连云港市2013-2014高二第一学期数学期末试卷.docVIP

连云港市2013-2014高二第一学期数学期末试卷 注意事项： 1．本试题共两大题，共20小题，满分160分，考试时间120分钟． 2．请直接在答题卡上作答． 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．双曲线的渐近线方程是 ▲ . 2．命题“若是偶数，则是偶数”的逆否命题是 ▲ . 3．抛物线的准线方程是 ▲ . 4．在中，已知，，则最小内角的度数是 ▲ . 5．已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是 ▲ . 6．已知实数满足，则的取值范围是 ▲ . 7．直线和直线平行的充要条件是 ▲ . 8．已知函数，则 ▲ . 9．数列满足，并且，则数列的第2014项为 ▲ . 10．关于的不等式在恒成立，则的取值范围是 ▲ . 11．记不等式组所表示的区域为．若直线与有公共点，则整数的值为 ▲ . 12．已知集合，．若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围为 ▲ . 13．椭圆的左、右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ▲ . 14．已知数列满足为正整数，如果，则 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知命题关于的不等式恒成立，命题关于的不等式有解．若且为真命题，求的取值范围． 16．（本题满分14分） 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的大小； （2）若，求． 17．（本题满分14分） 设，，，． （1）若，求的值； （2）设，求曲线在点处的切线方程． 18．（本题满分16分） 如图，在，，0米的直角三角形地块中划出一块矩形地块进行绿化． （1）若要使矩形地块的面积不小于平方米，求长的取值范围； （2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点在边上，点在边上，求的最小值． 19．（本题满分16分） 等差数列的前项和为，已知，且，成等比数列，数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（本题满分16分） 已知椭圆，点在椭圆上，过点任作两条斜率互为相反数的动直线，，分别交椭圆于，两点，当直线过坐标原点时，直线恰好过椭圆的右顶点． （1）求椭圆的方程； （2）当线段取最大值时，求的正切值． 2．若不是偶数，则不是偶数 3． 4． 5． 6． 7．或 8．2 9． 10． 11．或 12． 13． 14．5 二、解答题 15．命题恒成立，则有， 解得的范围为； ………………6分 命题有解，则有， 解得的范围为； ………………12分 命题且为真，所以的取值范围为． ………………14分 16．（1）因为， 由正弦定理得， 又， ………………2分 所以有， ………………6分 即，所以． ………………8分 （2）由余弦定理得，即， ……………10分 解得，（舍）． ……………14分 17．（1）函数的导数为．…………2分 把，代入可得方程组解得………6分 （2）由，可得， ……8分 求得，，……12分 所以在点处的切线方程为， 即． ………………14分 18．（1）设，则． 因为，所以，所以．………4分 由于矩形地块的面积不小于，所以有， 解得长度的取值范围为； …………………8分 （2）由（1）可知（）， 当时取最大值．所以矩形地块的面积最大值为． ………………10分 由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时， 则有=． 设，则有，………………12分 所以=， ………………14分 当且仅当时取最小值． ………………16分 19．（1）设等差数列的公差，首项为，由，得． 又因，，成等比数列，所以， 即，所以，或． …………………2分 当时，由得，， 得，（舍），所