线面垂直的判定和性质定理（习题课）.docVIP

线面垂直的判定和性质定理（习题课） A组③ 7 ①② 8 a或2a(2) d＝(2) V＝(3) B组①②③ 3 (2) (3) A组　基础训练 一、选择题1．已知平面α与平面β相交直线m⊥α则(　　)内必存在直线与m平行且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行不一定存在直线与m垂直内不一定存在直线与m平行但必存在直线与m垂直内必存在直线与m平行不一定存在直线与m垂直 【解析】　如图在平面β内的直线若与α的交线a平行m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线只有当α⊥β时才存在．【答案】　2．已知两个平面垂直下列命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．过一个平面内任意一点作交线的垂线则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是(　　)　　　　．　　　　．　　　　．【解析】　根据面面垂直的性质定理知命题④正确；两平面垂直一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线故命题②正确命题①③错误．【答案】　3．(2013·广东高考)设m是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是(　　)若α⊥β则m⊥n若α∥β则m∥n若m⊥n则α⊥β若m⊥α则α⊥β 【解析】　如图在长方体ABCD－A中平面BCC平面ABCD平面BCC平面ABCD而BC不垂直于BC故错误．平面A平面ABCD平面A平面ABCD但B和AC不平行故错误．平面ABCD平面A但平面A平面ABCD故错误．故选【答案】　 图7－5－104．(2014·大连模拟)如图7－5－10四棱锥S－ABCD的底面为正方形底面ABCD则下列结论中不正确的是(　　)平面SCD与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解析】　∵四边形ABCD是正方形又∵SD⊥底面ABCD其中SD∩BD＝D面SDB从而AC⊥SB.故正确；易知正确；设AC与DB交于O点连结SO.则SA与平面SBD所成的角为∠ASO与平面SBD所成的角为∠CSO又OA＝OC＝SC＝∠CSO.故正确；由排除法可知选【答案】　5．(2014·郑州模拟)设m是不同的直线是不同的平面下列命题中正确的是A．若m∥α则α⊥β若m∥α则α∥β若m∥α则α⊥β若m∥α则α∥β【解析】　中当m∥α时有n∥α或n当n⊥β时有α⊥β故正确．【答案】　二、填空题 图7－5－116．如图7－5－11在三棱锥D－ABC中若AB＝CB＝CD是AC的中点则下列命题中正确的有________(填序号)．平面ABC⊥平面ABD；平面ABD⊥平面BCD；平面ABC⊥平面BDE且平面ACD⊥平面BDE；平面ABC⊥平面ACD且平面ACD⊥平面BDE.【解析】　由AB＝CB＝CD知AC⊥DE从而AC⊥平面BDE故③正确．【答案】　③ 图7－5－127．如图7－5－12在直角梯形ABCD中分别是AD的中点将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；不论D折至何位置都有MN⊥AE；D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.【解析】　取AE的中点F连接MF则MF∥DE从而平面MFN∥平面DEC故MN∥平面DEC正确；又AE⊥MF所以AE⊥平面MFN从而AE⊥MN正确；又MN与AB是异面直线则③错误．【答案】　①② 图7－5－138．如图7－5－13在直三棱柱ABC－A中底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形＝2a＝3a是A的中点点F在线段AA上当AF＝________时平面B【解析】　∵B平面A为了使CF⊥平面B只要使CF⊥DF(或CF⊥B)，设AF＝x则CD＝DF＋FC－3ax＋2a＝0＝a或x＝2a.【答案】　a或2a三、解答题 图7－5－149．(2013·江西高考)如图7－5－14直四棱柱ABCD－A中＝2＝＝3为CD上一点＝1＝3.(1)证明：BE⊥平面BB；(2)求点B到平面EA的距离．【解】　(1)证明　过点B作CD的垂线交CD于点F则＝AD＝＝AB－DE＝1＝2. 在中＝在中＝在△BEC中因为BE＋BC＝9＝EC故BE⊥BC.由BB平面ABCD得BE⊥BB所以BE⊥平面BB(2)连接B则三棱锥E－A的体积V＝＝在中＝＝3同理＝＝3＝＝2故S＝3设点B到平面EA的距离为d则三棱锥B－EA的体积＝＝从而＝＝ 图7－5－1510．(2014·青岛模拟)在如图7－5－15所示的多面体ABCDE中平面ACD平面ACD且AC＝AD＝CD＝DE＝2＝1.(1)请在线段CE上找到点F的位置使得恰有直线BF∥平面ACD并证明这一事实；(2)求多面体ABCDE的体积；(3)求直线EC与