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普物期末考 Jan 2011 1atm=1.013×105Pa，R=8.31 J/mol K 一個滑雪者由靜止出發，滑下斜角為60°的斜坡道，在底部滑道轉了90°的彎，向斜上方飛出，斜坡道出發點距底部垂直距離為25m，飛出處距底部垂直距離為3.0m，計算此滑雪者在飛出處的速率是多少m/s。之後假設在斜坡上出發點以下，一段沿斜坡長度約為20m的段落灑上木屑（假設在此段落內斜坡斜角保持60°）。現在考慮斜坡上這個段落的摩擦力，而雪橇與有木屑的斜面的動摩擦係數為，計算現在此滑雪者在飛出處的速率是多少m/s。(20) 考慮兩個原子，假設其中之一固定於原點，另一原子可在一維的x軸上運動。兩原子之間的交互作用力，僅為距離x的函數，方向平行於x軸方向。所對應的位能為，，其中皆為常數，其函數曲線，大致如下圖所示。就可移動的原子而言，其所受的力，沿 +x方向時取為正號。 求此作用力？此力平衡點的位置在哪裡？(10) 若該原子由靜止自無限遠處開始受吸引力推動向原點移動，但不會到達原點，請問其折返點（即最接近原點處）的位置在哪裡？以表示。(5) 承B題，請問在此運動中，速率最大時，其位置為何？在此處動能大小為何？以表示。(5) 考慮在40 m深的湖底的一個氣泡，體積為20 cm3，湖底的溫度為4.0°C。考慮此氣泡浮到湖面上的過程，湖面溫度為20°C。 如果浮上來的過程非常緩慢，氣泡內的空氣與周圍的水一直都能達到熱平衡，那麼當氣泡到達湖面時，體積為多少cm3？ (8) 如果浮上來的過程非常快速，以致氣泡中的空氣完全來不及與周圍的水進行熱量交換，形成一絕熱過程，當氣泡到達湖面時，體積為多少cm3？ (7) 在PV圖上畫出這兩個過程，只要示意畫出高低，不需標明數字，所以你前兩題都不會算，也可以從觀念拿到這題的分數。(5) 提示：氣泡內外壓力相等。而在水深為d處的壓力為，為水面上的壓力，。記住空氣是由雙原子分子所組成。 考慮0.1莫耳由單原子分子所組成的理想氣體，進行如圖的過程。 狀態1,2的溫度各是多少K？ 在過程氣體吸熱多少？ 在過程氣體內能的總變化是多少？ 考慮一缸由雙原子分子組成的理想氣體，不知其莫耳數是多少。但經測量，它在體積為100cm3壓力為4atm的狀態下（即下圖中的狀態i），溫度為488K。 此氣體的狀態，經過一個在PV圖上為直線的過程（上圖左），變化為圖上的狀態f，在此過程中，外界對氣體所做的功是多少J？氣體內能的變化是多少J？氣體吸收的熱量是多少J？提示：功可以直接由圖算，內能差則必須先算出狀態f的溫度。如此熱由第一定律可以得出。 從狀態f，讓此氣體作一個定壓壓縮至狀態m，此狀態m的選擇使我們可以再經由一個絕熱壓縮回到狀態i，如上圖右（此圖只是示意，絕熱過成的比例可能不是完全正確），問在定壓壓縮的過程，需放熱多少J？提示：先算出狀態m的溫度。 絕熱 m x U(x)