小学奥数解题方法(21-30).pdf

第二十一讲 守恒法 应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住 始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破 口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。 解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位 1。从“上层书的本 （一）总数量守恒 书总的本数分成 5 份，上层的书占总本数的 有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的 总数量。 例 1 晶晶要看一本书，计划每天看 15 页，24 天看完。如果要 12 天看 完，每天要看多少页？如果改为每天看 18 页，几天可以看完？ 解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数 因此，书总的本数是： 不变”这个关键，问题就好办了。 这本书的总页数是：15×24=360（页） 如果要 12 天看完，每天要看的页数是：360÷12=30（页） 原来书架的上层有书： 如果改为每天看 18 页，看完这本书的天数是：360÷18=20（天） 原来书架的下层有书：90-18=72（本） 此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。 （二）部分数量守恒 例 2 用一根铁丝围成一个长 26 厘米，宽 16 厘米的长方形。用同样长的 当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分 铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？ 数量解题。 解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周 例 1 一辆汽车，从甲站到乙站，要经过 20 千米的平路，45千米的上坡 长相同。即：26×2+16×2=52+32=84（厘米） 路，15 千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行 40 千米，在上坡路 正方形的边长是：84÷4=21（厘米） 上每小时行 30 千米，在下坡路上每小时行 45 千米。照这样的速度行驶，这 正方形所围成的面积是：21×21=441（平方厘米） 辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？ 解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上 的速度是不变的。 这辆汽车往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米 （三）差数守恒 在下坡路（15+45）千米这辆汽车往返一次需要的时间是： 当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差，分析数量关