江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题.doc

江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、命题“”的否定是 ． 2、抛物线的焦点坐标是 ． 3、双曲线的渐近线方程是 ． 4、函数的极小值为 ． 5、若命题“使得圆与双曲线有公共点”为假命题，则实数的取值范围是 ． 6、已知函数，则函数的最大值为 ． 7、命题“”是命题“方程表示椭圆”的 条件．（填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”） 8、函数的递减区间为 ． 9、双曲线上一点到左焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则＝________． 10、已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是 ． 11、椭圆和圆，动点在椭圆上动点，当点落在圆内部时，点横坐标的取值范围是_____________． 12、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆分别交于点，则 ． 13、已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________． 14、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 已知命题：实数满足；命题q：实数满足． （1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围； （2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16、（本题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标； 17、（本题满分14分） 已知函数. （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围. 18、（本题满分16分） 已知函数，点为函数图像上一动点． （1）当时，过点分别向轴及直线作垂线，垂足分别为点，试计算线段长度之积的值； （2）作曲线在点处的切线，记直线与轴及直线的交点分别为，试计算线段长度比值． 19、（本题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围； （3）在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点． 20、（本题满分16分） 已知函数（为常数）． （1）试讨论函数的单调性； （2）若函数存在极值，求函数的零点个数． 江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题 一、填空题： 1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、必要不充分；8、和；9、5；10、；11、；12、8；13、；14、 二、解答题： 15、解：（1）若真：；当时，若真： ……3分 ∵且为真 ∴ ∴实数的取值范围为： ……7分 （2）∵是的必要不充分条件 ∴是的充分不必要条件……10分 ∵若真：∴且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）∴． ……14分 16、解：（1）设椭圆的方程为：，………………1分 由题意得：，解得：， ………………4分 ∴，∴椭圆的标准方程：；…………7分 （2）设，则 对称轴：， ………9分 ①当即，时，， 解得：，不符合题意，舍； ………………11分 ②当，即，时，， 解得：或； ； ………………13分 综上：，； ………………14分 17、解：（1）的定义域为， 的导数. …………1分 令，解得；令，解得.………………3分 从而在单调递减，在单调递增. ………………5分 所以，当时，取得最小值. ………………6分 （2）法一：令，则，………7分① 若，当时，， 故在上为增函数， ………………9分 所以，时，，即.………………10分② 若，方程的根为 ，此时，若，则， 故在该区间为减函数. ………………12分 所以时，，即，与题设相矛盾.………………13分 综上，满足条件的的取值范围是. ………………14分法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . ………………8分 令， 则. ………………10分 当时，因为，故是上的增函数，…………12分 所以 的最小值是，所以的取值范围是. ………………14分 18、解：（1）当时，， 设点的坐标为，则，……………………………1分 依题意，，……………………………………………3分 由，得，………………………5分 ，………