江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期期末适应性考试试题（无答案）.doc

江苏省泰兴中学高二期末适应性考试 数学试题 一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．写出命题“”的否定： ▲ ． 2．抛物线的准线方程是 ▲ ． 3．= ▲ ． 4．函数在处的切线的斜率等于 ▲ ． 5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围是 ▲ ． 6．函数的值域是 ▲ ． 7．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为 ▲ ． 8．观察下列不等式： 1＋， 1＋＋， 1＋＋＋， …… 照此规律，第五个不等式为 ▲ ． 9.下列4个命题中真命题的序号是 ▲ ． ①“若，则互为相反数”的否命题； ②若，，则是成立的必要条件； ③若存在导函数，则“”是“为的极值点”的充要条件； ④若复数满足，则必有. 10．点P在椭圆上，它到左焦点的距离等于它到右准线的距离，则点P的横坐标为____ ▲___ ． 11． 向平静的水面扔下一颗石子，水波以50的速度向外扩张，当半径为300时，圆面积的膨胀率为 ▲ . 12．若函数有且只有一个零点，则实数的取值集合为 ▲ ． 13．设椭圆的方程为点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为（0，），点满足，直线的斜率为，则椭圆的离心率= ▲ . 14．若直线是函数图象的切线，则的最小值为 ▲ ． 二．解答题：（本题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分） 已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点 在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上. 16. （本小题满分14分） 已知命题方程有两个不相等的实根； 命题函数在上单调递增 若命题为真命题，求实数的取值范围 若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围 17. （本小题满分14分） (理科做)给出，现比较二者的大小. （1）分别取n＝1，2，3，4，5加以试验， （2） ① 根据试验结果猜测一个一般性的结论； ② 用数学归纳法证明你的结论. （文科做） 证明:（1）； （2）对正数，中至多有一个小于2. 18. （本小题满分16分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 19. （本小题满分16分） 如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为. （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 20. （本小题满分16分） 已知函数（a∈R）． （1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）； （2）若在区间(1，e2)上是单调函数，求a的取值集合； （3）若有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：x1+x2. 4