江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期分班考试试题.doc

江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期分班考试试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知全集，集合，则________． 2、函数的定义域为?． 3、已知向量，，若，则　　　　　． 4、若直线过点且与直线垂直，则直线的方程为． 5、已知实数，满足条件，则的最小值是． 6、在等差数列中，若，，则的值为． 7、已知、、是三条不同的直线，是一个平面，是． ① 若，，则； ② 若，，则； ③ 若，，则； ④ 若，，则；、在中，和分别是边和的中点，若，其中，则________． 、若圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于______． 在中，，，，则________．11、数列为等比数列，其前项为，若，则______．12、，且，则实数的取值范围为　　　　　．13、中，已知圆：，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是　　　　　． 14、已知，，是平面内的三点，设，，，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形． （1）求证：⊥平面； （2）如果点，分别为，的中点， 求证：平面． 16、（本小题满分14分） 已知为线段上的一点，点是任意的一点． （1）若=+，求的值； （2）已知，，且，求与的夹角． 1（本小题满分14分） 已知函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，求的值． 18、（本小题满分1分） 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解关于的不等式． 19、（本小题满分1分）若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从圆外一点向该圆引切线，为切点， （1）求圆的方程； （2）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由； （）若（）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论．20、（本小题满分1分）给定一个数列，在这个数列中，任取项，并且不改变它们在数列中先后次序，得到的数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3阶子数列． （1）求的值； （2）等差数列是数列的一个阶子数列，且 ，求证：； （3）等比数列是数列的一个阶子数列，求证： ． 2015年江苏省泰兴中学高二阶段性检测 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、【答案】2、【答案】 3、【答案】 4、【答案】 5、【答案】 6、【答案】 7、【答案】①④、【答案】、【答案】【答案】11、【答案】112、【答案】也对 13、【答案】也对 14、【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、的侧面为菱形， 故． 又，且，为平面内的两条相交直线， 故⊥平面的中点，连，． 又为的中点，故，． 因为平面，平面， 故面． 同理，面． 因为，为平面内的两条相交直线， 故平面面． 因为平面， 故面．……………………… 14分 16、， 故，……………………………………………… 3分 即 于是，．， 故 …………………………… 8分 即，解得，…………… 10分 设与的夹角， 因为，故与的夹角．17、解：（1）由图可知，，……………………………………………… 2分 ，故，所以． 又，且，故． 于是． 7分 （2）由，得 所以……………………… 12分 =． 18、，……………………………………………………… 2分 和为方程的两根， 于是，…………… 4分 （2）①当时，由，得；………………………………… 6分 ②当时，不等式可化为，解得或；… 8分 ③当时，不等式可化为， 若，即，则，…………………………… 10分 若，即，则不等式解集为，…………………………… 12分 若，即，则．时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，则不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为．19、解：（1）设圆心由题易得 半径，得， 所以圆的方程为． （）由题可得， 所以 ，…………………………………………… 6分 所以整理得 所以点总在直线上． （）， …………………………………………………… 9分 由题可设点，，则圆心，半径 从而圆的方程为 整理得． 又点在圆上，故得 所以． 令得， 所以或 所以圆过定点和． 20、解：（1）因