江苏2016届高三数学热身卷（含解析）.doc

2016年江苏省高考数学热身卷 　 一、填空题：本题共14个小题，每小题5分，共70分． 1．设集合A={x|＞1}，B={x|y=}，则A∩（?RB）等于　　　　　　． 2．若复数（a∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　． 3．已知平面向量的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|﹣2|的值为　　　　　　． 4．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为　　　　　　． 5．如图是一个算法的伪代码，其运行的结果S 为　　　　　　 6．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题： ①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β 其中正确命题的序号是　　　　　　． 7．已知双曲线﹣=1 的一个实轴端点恰与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为　　　　　　． 8．已知数列{an} 满足a1=2，an+1=（n∈N*），则a1a2a3…a2010 的值为　　　　　　． 9．已知函数（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　　　　　． 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，则△ABC的面积等于　　　　　　． 11．已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为　　　　　　． 12．已知定义在（﹣∞，+∞） 上的函数f（x）=，则方程f（x）+1=log4|x|的实数解的个数是　　　　　　． 13．在平面直角坐标系xOy中，若动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=﹣x+2的距离之和为，则a2+b2的最大值为　　　　　　． 14．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，的最大值为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为． （I）求y=f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c?cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点． （1）求证：BD⊥OE； （2）若AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC． 17．某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m） （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数； （2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． 18．已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足． （I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程； （Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程； （Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由． 19．已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）． （Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=时，求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定； （Ⅲ）设an+1=，Sn=，求证：2＜＜6． 20．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣，a∈R． （1）当a=0时，求函数f（x）的极大值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）当a＞1时，设函数g（x）=|f（x﹣1）+x﹣1+|，若实数b满足：b＞a且g（）=g（a），g（b）=2g（），求证：4＜b＜5． 　 附加题 21．选修