核按钮2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.1 平面向量的概念及线性运算习题 理.doc

§5.1　平面向量的概念及线性运算 1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量向量的大小也就是向量的_________(或称模).的模记作____________．(2)零向量：____________的向量叫做零向量其方向是________的．(3)单位向量：长度等于______________的向量叫做单位向量.是一个与a同向的____________．－是一个与a________的单位向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫________任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量____________．(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度__________且方向__________的向量叫做相反向量．(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．向量的加法和减法(1)向量的加法三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量就是a与b的________(如图1)．推广：＋＋…＋＝____________. 图1 图2 ②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a为邻边作ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中＝＝b因此平行四边形法③加法的运算性质：＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a在平面内任取一点O作＝a＝b则＝____________即－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)． 3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量记作____________它的长度与方向规定如下：＝____________；当λ0时λa与a的方向____________；当λ0时λa与a的方向____________；当λ＝0时λa＝____________.(2)运算律：设λμ∈R，则：λ(μa)＝____________；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________.两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ____________． 自查自纠(1)大小　方向　长度　　(2)长度为0　任意(3)1个单位长度　单位向量　方向相反(4)相同　相反　非零　共线向量　平行(5)相等　相同　(6)相等　相反(7)字母　有向线段　坐标(1)①起点　终点　和　　②对角线＋a　a＋(b＋c)　0＋a　(2)a－b(1)λa　①|λ||a|　②相同　相反　0(2)①μ(λa)　②λa＋μa　③λa＋λb＝λa 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 设a为单位向量若a为平面内的某个向量则a＝|a0；②若a与a平行则a＝|a|a；③若a与a平行且|＝1则a＝a上述命题中假命题的个数是(　　)解：向量是既有大小又有方向的量与|a|a的模相同但方向不一定相同故①是假命题；若a与a平行则当a为零向量时的方向任意；当a不为零向a与a的方向有两种情况：一是同向二是反向反向时a＝－|a|a故也是假命题．综上所述假命题的个数是3.故选 设D为△ABC所在平面内一点＝3(　　)＝－＋＝－＝＋＝－解：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋故选 ()在四边形ABCD中若＝＋则四边形ABCD一定是(　　)矩形 ．菱形正方形 ．平行四边形解：依题意得＝＋＝＋则＝因此BC∥AD且BC＝AD故四边形ABCD一定是平行四边形．故选 ()在△ABC中点M满足＝2＝若＝x＋y则x＝________＝________．解：在ABC中＝－＝(＋)－＝－所以x＝＝－故填；－ ()设向量a不平行向量λa＋b与a＋2b平行则实数λ＝__．解：由于λa＋b与a＋2b平行且a＋2b≠0存在唯一的实数μ∈使得λa＋b＝μ(a＋2b)即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0.∵a不平行 解得λ＝μ＝故填　 类型一　向　给出下列命题：若|a|＝|b|则a＝b；若A是不共线的四点则“＝是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若a＝b＝c则a＝c；＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确命题的序号是________．解：①不正确．两个向量的长度相等但它们的方向不一定相同．正确．∵＝|＝|且，又∵A是不共线的四点四边形ABCD为平行四边形；反之若四边形ABCD为平行四边形则且