核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 抛物线习题 理.doc

§9.8　抛 物 线 1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________直线l叫做抛物线的________．抛物线的标准方程及几何性质标准方程 y＝2px(p＞0) y＝－2px(p＞0) x＝2py(p＞0) x＝－2py(p＞0) 图形 性质 焦 点 ①　　　　 ②　　　　 ④ 准 线 ⑤x＝－　　　　 ⑦y＝－　　　　 范 围 ⑨x≥0 ⑩　　　　 ?y≤0， x∈R 对 称轴 　　　　　　 y轴 顶 点 O(0，0) 离 心率 　　　　　　　　　 开 口 ?向左 ?向上 ?　　　　 自查自纠 ．　焦点　准线　③　⑥x＝　⑧y＝　y≥0，x∈R　x轴　e＝1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()已知抛物线y2＝2px(p0)的准线经过点(－1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)(－1) B．(1) C．(0－1) ．(0) 解：∵抛物线的准线方程为x＝－＝－1＝1焦点坐标为(1)．故选 已知抛物线y＝2px上一点M(1)到其焦点的距离为5则该抛物线的准线方程为(　　)＝8 ．＝－8 ．＝4 ．＝－4解：由题意得1＋＝5故p＝8准线方程为x＝－4.故选 已知F是抛物线y＝x的焦点是该抛物线上的两点＋|BF|＝3则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) B．1 C. D. 解：易知抛物线y＝x的准线方程为x＝－设A(x)，B(x2，y2)，线段AB的中点P(x)，则由抛物线的定义得＝x＋＝x＋＋|BF|＝3＋x＝＝(x＋x2)＝即P点到y轴的距离为故选 ()若抛物线y＝2px(p0)的准线经过双曲线x－y＝1的一个焦点则p＝____________．解：抛物线的准线方程为x＝－＝－必经过双曲线x－y＝1的左焦点(－)，∴－＝－＝2故填2 ()已知抛物线C：y＝8x的焦点为F准线为l是l上一点是直线PF与C的一个交点若＝，则|QF|＝____________． 解：过点Q作QQ′⊥l于点Q′＝，∴＝又焦点F到准线l的距离为4＝＝＝|QQ′|＝3.故填3. 类型一　抛物线的定义及标准方程 　(1)已知抛物线的顶点在原点焦点在坐标轴上又知抛物线上一点A(m－3)到焦点F的距离为5求m的值并写出抛物线的方程．解：∵抛物线过点A(m－3)抛物线的开口向下、向右或向左．当抛物线开口向下时设抛物线的方程为x＝－2py(p＞0)准线方程为y＝由抛物线的定义得－(3)＝5解得p＝4抛物线的方程为x＝－8y.点A(m－3)在抛物线上代入得m＝24＝±2当抛物线开口向右或向左时设抛物线的方程为y＝2ax(a≠0)准线方程可统一为x＝－由题意可得 解得 或 或 或当m＝时抛物线的方程为y＝2x；当m＝－时抛物线的方程为y＝－2x；当m＝时抛物线的方程为y＝18x；当m＝－时抛物线的方程为y＝－18x.(2)已知直线l：4x－3y＋6＝0和直线l：x＝－1抛物线y＝4x上一动点P到直线l和直线l的距离之和的最小值是(　　) D. 解：易知直线l：x＝－1为抛物线y＝4x的准线由抛物线的定义知点P到l的距离等于点P到抛物线的焦点F(1)的距离因此原问题可转化为在抛物线y＝4x上找一个点P使得P到点F(1)和直线l的距离之和最小．因此最小值为F(1)到直线l：4x－3y＋6＝0的距离即d＝＝2.A. 【点拨】(1)用数形结合的方法判断抛物线的开口方向以便选择抛物线方程的具体形式．注意利用代数的观点把抛物线向右或向左的情形统一起来提高解题效率．(2)把数”“方程”向“形”的方向转化运用运动变化的观点和几何的方法进行研究比直接代数化更简洁．　(1)F是抛物线y＝2x的焦点是抛物线上的两点＋|BF|＝6则线段ABy轴的距离为____________．(2)已知点P是抛物线y＝4x上的动点点P在y轴上的射影是M点A的坐标是(4)，则当|a|＞4时＋的最小值是____________．(3)已知双曲线C：－＝1(a0)的离心率为2.若抛物线C：x＝2py(p0)的焦点到双曲线C的渐近线的距离为2则抛物线C的方程为____________．解：(1)过A分别作准线的垂线垂足分别为D由＋＝6及抛物线的定义知|AD|＋|BE|＝6线段AB的中点到准线的距离为(|AD|＋|BE|)＝3.又抛物线的准线为x＝－线段AB的中点到y轴的距离为故填 (2)将x＝4代入抛物线方程y＝4x得y＝±4 ∵|a|＞4在抛物线的外部如图．由题意知F(1)，抛物线上点P到准线l：x＝－1的距离为|PN|由定义知＋|PM|＝＋－1＝＋－1.当A三点共线时＋|PF|取最小值此时|PA|＋|PM|也最小最小值为－1＝－1. 故填－1.(3)∵