核按钮2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 2.1 函数及其表示习题 理.doc

§2.1　函数及其表示 1．函数的概念一般地设A是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________记作y＝f(x)其中叫做的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．函数的表示方法(1)解表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是来表示两个变量之间的对应关系的方法．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：(2)两个函数相等：如果两个函数的相同并且完全一致则称这两个函数相等．分段函若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同这种形式的函数叫做分段函数它是一类重要的函数．映射的概念一般地设A是两个非空的集合如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的元素x在集合B中都有元素y与之对应那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合_________． (2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言和B不一定是数集．复合函数一般地对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)如果通过变量u可以表x的函数那么称这个函数为函数y＝f(u)和＝g(x)的复合函数记作y＝f(g(x))其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数＝g(x)叫做＝f(g(x))的内层函数．自查自纠唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域(1)数学表达式　(2)图象　(3)列出表格(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系任意一个　唯一确定的(1)映射 ()函数f(x)＝的定义域为(　　) B．(2，＋∞)∪(2，＋∞) ∪[2，＋∞)解：()2－1＞0即＞1或＜－1解得x＞2或0＜x＜故所求的定义域是(2，＋∞)．故选 ()设函数f(x)＝ 则(－2)＋(log212)＝(　　)解：由条件得f(－2)＝1＋＝3因为所以f()＝2－1＝2＝6故f(－2)＋f()＝9.故选 下列各图表示两个变量x的对应关系则下列判断正确的是(　　) A．都表示映射都表示y是x的函数仅③表示y是x的函数仅④表示y是x的D．都不能表示y是x的函数解：根据映射的定义中与y的对应关系都不是映射当然不是函数关系是映射是函数关系．故选 ()已知f(x)＝ 则＝________.解：由题意知f＝f＝f＝＝f＝2×＝故填 ()设函数f(x)＝ 则使得(x)≤2成立的x的取值范围是________．解：由题设知f(x)≤2可转化为或解得x≤8.故填(－∞]． 类型一　函数和映射的定义　下列对应是集合P上的函数的是________．＝＝对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；＝{－1－2＝{1对应关系f：x→y＝x；＝{三角形}＝{x|x0}对应f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．解：由于①中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素而③中集合P不是数集所以①和③都不是集合P上的函数．由题意知正确．故填②.函数是一种特殊的对应要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系只需要检验：定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函数值y与之对应；③集合P是否为非空数集．　()给出下列四个对应：＝＝对应关系f：x→y＝；＝＝对应关系f：a→b＝；＝{x|x≥0}＝对应关系f：x→y＝x；＝{x|x是平面α内的矩形}＝{y|y是平面α内的圆}对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆．其中是从A到B的映射的为________．解：对于①当x＝－1时值不存在所以①不是从A到B的映射；对于②两个集合分别用列举法表述为A＝{2＝由对应关系f：a→b＝知是从A到B的映射；不是从A到B的映射如A中元素1对应B中两个元素±1；是从A到B的映射．故填②④.类型二　判断两个函数是否相等　已知函数f(x)＝|x－1|则下列函数中与f(x)相等的函数是(　　)(x)＝(x)＝(x)＝(x)＝x－1解：∵g(x)＝ 与f(x)的定义域和对应关系完全一致故选. 【点拨】两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关．在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形)；对于含绝对值的函数式可以展开为分段函数后再判断．　()下列各组函数中是同一函数的是(　　)(x)＝(x)＝(x)＝(x)＝(x)＝(x)＝()－1(x)＝，g(x)＝解：对于(x)＝＝|x|(x)＝＝x它们的值域和对应关系都不同所以不是同一函数；对于函数(x)的定义域为(－∞)∪(0，＋∞)而g(x)的定义域为所以