数学冲刺串讲班线性代数---邵峰.pdfVIP

线 性 代 数 题型一.行列式的计算 题型一.行列式的计算 题题型型一一..行行列列式式的的计计算算 1.行列式的性质和展开定理. n−1 n A,B n kA= k A, AB = AB, A* = A 2.设 均 矩阵,则 . 3.设n阶矩阵A的特征值为λ,λ ,L,λ , 则 A= λλ Lλ . 1 2 n 1 2 n 例1 (1)已知α ,α ,α ,α 是3维列向量,矩阵 1 2 3 4 B= (α ,α ,α ),A= (α ,α ,2α −α +α ), 3 2 1 1 2 3 4 2 C=(α +2α ,2α +3α ,α +3α ),若B= −5,C = 40,求 A. 1 2 2 4 4 1 解 : A = α ,α ,2α −α +α = α ,α ,2α −α = α ,α ,2α + α ,α ,−α 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 =10− α ,α ,α 1 2 4 ⎛1 0 3⎞ 1 0 3 ⎜ ⎟ C= (α ,α ,α ) 2 2 0 ，C = α ,α ,α 2 2 0 = 20α ,α ,α = 40. 1 2 4 ⎜ ⎟ 1 2 4 1 2 4 ⎜0 3 1⎟ 0 3 1 ⎝ ⎠ 所以 α ,α ,α = 2,A=8. 1 2 4 ⎛1 2 3⎞ ⎜ ⎟ −1 (2)设A= 0 4 5 ，求2A + E. ⎜ ⎟ ⎜0 0 6⎟ ⎝ ⎠ −1 −1 1 解.2A + E = A 2E+ A = ×3×6×8= 6. 24 题型二.矩阵的运算 题型二.矩阵的运算 题题型型二二..矩矩阵阵的的运运算算 1、矩阵的运算 A= B⇒ AC= BC, CA=CB; −1 1 −1 −1 −1 −1 2、逆阵的性质 (1)(kA) = A ; (2)(AB) = B A ; k −1 ⎛A 0⎞