河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理.docVIP

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D．2． 设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．0 3．中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．函数在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C． 1 D． 5．已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8． 中的是函数的极值点，则（ ） A．B．C． D． 9．图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 的展开式中，的系数是_______． 14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________． 15．的三个内角为，若，则的最大值为________． 16．已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为． （1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益； （2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由． 如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，． （1）若为中点，求证：∥平面； （2）与平面所成二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍． （1）求曲线的方程； ，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方．当的斜率为时，求线段的长． 21．设函数，，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数与图象的交点个数． 请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22．如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 23．已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值． 24．已知函数 （1）解不等式； （2）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． ，∴．2． 设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．0 ．3．中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． B 【解析】由正弦定理，得：，∴．，，∴，．4．函数在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C． 1 D． ， ∴．5．已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 和的图象便知两图象有3个交点， ∴在上零．6．按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（