河北省邢台市捷径高考2015届高三第二次模拟考试数学理试题.docVIP

邢台市捷径高考2015届高三第二次模拟考试 数学（理科）试题 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数为（　　） 　 A．﹣3﹣i B． ﹣1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣2+2i 2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（　　） 　 A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 　 C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位 3．（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=（　　） 　 A．（﹣2，﹣1） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，0） D． [﹣1，0） 4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　） 　 A． 60种 B． 63种 C． 65种 D． 66种 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　） 　 A． B． C． 8﹣2π D． 6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． 7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　） 　 A． 2 B． C． 4 D． 　 8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（　　） 　 A． c＜b＜a B． a＜b＜c C． c＜a＜b D． b＜a＜c 9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（　　） 　 A． [﹣，0] B． [0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） 10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　） 　 A． 64π B． 16π C． 12π D． 4π 11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（　　） 　 A． B． 9 C． D． ﹣9 12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　） 　 A．（0，1] B． [1，] C． [1，2] D． [，2] 　 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是　_________　． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为　_________　． 15．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是　_________　． 16．（5分）已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是　_________　． 　 三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b． 　 18．（12分）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X． （1）求X≤30分钟的概率； （2）求X的分布列及EX的值． 　 19．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=． （1）求证：平面ABD⊥平面BCD； （2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值． 　 20．（12分）如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E． （1）求点E的轨迹W的方程； （2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ