江苏大联考2015届高三第五次联考数学(文)试题.docxVIP

江苏大联考2015届高三第五次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前4次联考内容+概率与统计+算法初步+推理与证明+复数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.已知复数z=(1+i)(2-i)(i为虚数单位),则=　　▲　　.?2.集合M={x|0x≤3},N={x∈N|0≤x-1≤1},则M∩N=　　▲　　.?3.某算法流程图如图所示,则输出k的值是　　▲　　.?4.用反证法证明命题“若正整数a,b,c满足b2-2ac=0,则a,b,c中至少有一个是偶数”时,反设应为　　▲　　.?5.已知i是虚数单位,则|-|=　　▲　　.?6.下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　▲　　.?7.某商品在5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示:价格x(元)99.51010.511销售量y(件)11a865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是=-3.2x+4a,则a=　　▲　　.?8.关于x,y的不等式组所构成的区域面积为　　▲　　.?9.某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩,绘制成频率分布直方图如图所示,若要从成绩在[85,90),[90,95),[95,100]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取12人参加面试,则成绩在[90,100]内的学生应抽取的人数为　　▲　　.?10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若acos B+bcos A=2,则c=　　▲　　.?11.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上一点,直线OA的斜率为(O为坐标原点),且A到F的距离为3,则p=　　▲　　.?12.已知Sn是数列{an}的前n项和,向量a=(an-1,-2),b=(4,Sn),满足a⊥b,则=　　▲　　.?13.已知2a=3b=6c,k∈Z,不等式k恒成立,则整数k的最大值为　　▲　　.?14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:若此数阵中第i行从左到右的第j个数是-588,则i+j=　　▲　　.?二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)a四[15,20)2五[20,25)1(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的乘客中选2人做进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16.(本小题满分14分)设a,b,c均为正实数.(1)若a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥;(2)求证:≥.17.(本小题满分14分)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,统计结果如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为:S=试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(2)若以上表统计的频率作为概率,求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率.(假定这三天中空气质量互不影响)18.(本小题满分16分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面ABB1A1;(2)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.19.(本小题满分16分)已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5 (m3)与椭圆E:+=1 (ab0)有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求·的取值范围.20.(本小题满分16分)定义函数fk(x)=为f(x)的k阶函数.(1)求f(