山西省应县第一中学校20162017学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

山西省应县第一中学校2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一．选择题. 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 ．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　) A．x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2 ．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ．已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝(　　) A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.πB．2π C. D. 7.过点P(－－1)的直线l与圆x＋y＝1有公共点则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) B. C. D. 8．点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点A′(λ，7，－6)，则(　　) A．λ＝－2，μ＝－1，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 9.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　) A. B. C．4π D．2π ．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 11.设曲线C的方程为(x－2)＋(y＋1)＝9直线l的方程为x－3y＋2＝0则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为(　　) 12．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB＝90°，则m的最大值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 13．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________． ．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________． ．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________． ．若直线l：＋＝1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________． (1)倾斜角为直线y=-(x-1)的倾斜角的一半,且在y轴上的截距为-10. (2)在x轴上的截距为4,而且与直线y=x-3垂直. 18．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)． (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标． (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA平面ABCD，PA＝1. (1)求证：AB平面PCD； (2)求证：BC平面PAC； (3)若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积． 21．如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD＝120°，PA＝b. (1)求证：平面PBD平面PAC； (2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2，求的值． 已知矩形ABCD的对角线交于点P(2)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0点(－1)在边AD所在的直线上. (1)求矩形ABCD的外接圆的方程； (2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交并求出相交的弦长最短时的直线l的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A C B D D D A B B B 二．填空题. 13．4π 4 15. 25π 16. 3＋2.18．19．解：(1)证明：AB∥CD，CD平面PDC，AB平面PDC， AB∥平面PDC. (2)证明：在直角梯形ABCD中，过点C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形， AE＝DC＝1，又AB＝2，BE＝1， 在RtBEC中，EBC＝45°，CE＝BE＝1，CB＝， 在RtACE中，AC＝＝， AC2＋BC2＝AB2，BC⊥AC. 又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥PA， 而PA∩AC＝A，BC⊥平面PAC. (3)M是PC的中点， M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半． VM-ACD＝SACD×＝××＝. ．解：(1)证明：因为PA平面ABCD，