2012北京高考数学文科试题分析.PDFVIP

新东方网（中考）频道 2012 北京高考数学文科试题分析 北京新东方 刘珅 孟祥飞 2012 年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学 命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20 三个题技 巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探索精神。 一、第一感觉 拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法, 考查数学传统的主干知识，较好把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个 试题还是非常具有心意，难度不小，重点考察能力，给笔者留下了较深的印象： 例如选择第3 题，在不等式背景下考查了一个概率问题，还是非常具有综合性的。 选择第7 题，常见的三视图问题，但是计算几何体的表面积，对空间想象力要求还是很高的。 填空题第13 小题，难度虽然不大，但是综合性以及对于函数思想的要求都很高。第16 题， 立体几何考查了一个折纸的问题，难度虽然不大，但是形式还是比较有亮点的，第三问又设 计为探索型问题，体现了能力立意的考试要求，要求学生有较好的空间想象力和逻辑推理能 力才能顺利解答. 再比如 17 题以生活背景为模型考查了一个概率统计的知识，题目难度仍 然不大，但是第三问非常有创新思维的让学生大胆猜想方差最大的情况，还是非常考查能力 的，另外，从生活的角度命题，让学生体验数学的建模思想和应用价值，激发学生学习数学 的兴趣，拓展视野，开展研究性学习，实现数学的人文教育功能. 二、试题解析 （一）、选择题： 【解析】第（1）题和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等 2 式的解法。因为A {x R | 3x 20}x  ，利用二次不等式的解法可得 3 B {x |x 1或x 3}，画出数轴图易得：A B {x |x 3}，答案：D 【解析】第（2）题考查的是复数除法的化简运算以 及复平面，实部虚部的概念。 10i 10i (3i ) 30i 10i2 1030i 13i 3 i (3 i)(3 i) 9 i2 10 新东方网（中考）频道 / 新东方网（中考）频道 ，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) ，答案：A 【解析】第（3）题是一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公 式，概率。 0 x 2  题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积 0 y 2  1 2 2 2  2 4 4  减去四分之一圆的面积部分，因此P ，答案：D 2 2 4 【解析】第（4）题考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计 算。k 0, s 1k 1, s 1k 2, s 2 k 3, s 8 ，循环结束，输出的s 为8，答 案：C 【解析】第（5）题表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种， 1