漫谈假设检验.pdfVIP

2009年第2期 数学教学 2-3 漫谈假设检验 200062华东师范大学金融与统计学院 茆诗松 一 、 假设检验问题 含义；一是原假设凰 是正确的，是应该接受的； 假设检验是统计推断的基本形式之一，其中 另是样本所提供的信息不足以拒绝原假设凰 ， 所含统计思想丰富，解决问题的思路独特．我们 只能保留，待收集到新的样本后再作判断，这是 从一个例子开始谈论这个问题． 后话．要进一步区分 接“受”与 保“留”不是一个 例1 某厂生产的化纤长度 服从正态分布 样本能办到的事，我们只能区分 拒“绝”与 不“拒 Ⅳ(，0．04)，其中正态均值 的设计值为1．40． 绝”，或者说，我们在作假设检验时，只能在 拒“ 每天都要对 “=1．40”作例行检验，以观生产是 绝”与 不“拒绝”中作出选择．在实践中有人把 不“ 否正常进行，若不正常，需对生产设备进行调整 拒绝”说成 接“受”或说成 保“留”，只要理解其中 和再检验，直到正常为止． 有两层含义，用这些名称都是可以的． 某 日从生产线上随机抽取25根化纤，测得其 这一过程好比刑庭法官判案过程，法官办案 长度值为 的逻辑是这样的，他首先建立假设Ho：被“告无 Xl，X2I…，n(n=25)， 罪”，谁说被告有罪谁拿出证据．如一次贪污，或 算得其平均长度 = 1．38，问当日生产是否正 一 次盗窃，或一次贩毒 (相当于一个样本)，若证 常? 据确凿，经双方陈述和法庭辩论，法官认定罪行 几点评论： 成立，推翻原假设 ，并立即判刑入狱．若证据 ·这不是一个参数估计问题． 不足，法官是不会定罪的．如此判案在法律界称 ·这里要求对命题 “= 1．4O”给出回答： 为 无“罪推定论”。这样一来，监狱里的人都是有 是“”或 “否”． 罪的，但也要看到，监狱外的人不全是好人．多 ·若把此命题看作一个假设，记为Ho： “ 年国内外的实践表明，这样判案是合理的、合乎 一 I 1。40”，对命题的判断转化为对假设的检验，此 逻辑的． 类问题称为(统计)假设检验问题． 三、假设检验步骤 ·假设检验问题在生产实际和科学研究中 结合例 1讨论实现上述假设检验统计思想的 常会遇到，如新药是否有疗效?新工艺是否可降 具体步骤如下． 低不合格品率?不同质料的鞋底的耐磨性是否 (1)建立假设 有差异?等都可归结为假设检验问题． 一 般假设检验问题需要建立两个假设： 二、解决问题的思路 原假设凰 ： =1．40． 如何对假设Ho： = 1．40作出回答呢?若 备择假设H1： ≠1．40． ① 努力向是“”的方向作回答，那是不明智的．因为 其中原假设 的含义是：与“设计值一致”或 “当 我们手中只有一个样本，相当于一个例子，要用 日生产正常”．要使当 日生产化纤的平均长度与 一 个例子去证明一个假设成立是不可能的，理 1．40丝毫不差是办不到的，若差异仅由较小