材料力学5弯曲内力.pptVIP

(3)作剪力图和弯矩图 ba时 发生在C截面右侧 B l A C a b Q l x M l M x Ma l Mb M 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 思考：对称性与反对称性 B l/2 VA A VB C l/2 P x M Pl/4 x Q P/2 P/2 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 B l/2 VA A VB C M l/2 Q l x M M x M/2 M/2 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称 结论： 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 1.弯矩、剪力和分布荷载集度间的关系 略去 m m n n m m C n n q(x) Q(x) M(x) O P y x M q(x) x dx Q(x)+dQ(x) M(x)+dM(x) q(x)、Q(x)、M(x)间的微分关系 其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。 O P y x M q(x) 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 2. 几种常见荷载下梁的剪力图与弯矩图的特征 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q 图特征 M图特征 C P C M 水平直线 x Q 0 Q0 x 斜直线 x x x C 自左向右突变 x C 无变化 斜直线 x M x M 曲线 x M x M 自左向右折角 自左向右突变 x M M x M1 M2 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 利用以上特征 1. 可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确； 2. 可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。 利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1．求支座反力； 2．分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3．计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； 4．确定 和 。 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 B 3a A C M =3qa2 a x q 例7 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 * 5 弯曲内力 5 弯曲内力 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 5.2 梁的内力 剪力和弯矩 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图和弯矩图 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 5.5 用区段叠加法作梁的弯矩图 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 1.梁的平面弯曲概念 受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。 M M A B P ——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。 梁 变形特点： 1.直杆的轴线在变形后变为曲线； 2.任意两横截面绕垂直于外力作用面的轴作相对转动。 M M A B P 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 最基本常见的弯曲问题 ——对称弯曲 对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。 梁变形后的轴线与外力在同一平面内 VA A P1 P2 B 对称轴 纵对称面 VB 对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲。 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 2.梁的计算简图 支座的基本形式： (1)固定端 MA VA A B q0 MR Vy Vx 约束反力 计算简图 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 (2)固定铰支座和可动铰支座 Vy Vx V 可动铰支座 固定铰支座 约束反力 计算简图 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 (1)悬臂梁 梁的基本形式 (2)简支梁 (3)外伸梁 Vy1 Vx Vx Vy MR Vy2 Vy1 Vx Vy2 静定梁 5.1 梁的平面弯曲 梁的计算简图 5.2 梁的内力 剪力和弯矩 取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力 m m x a A B P VB VA VA Q y A m m x x C M 由其右边分离体的平衡条件同样可得 切向应力的合力，称为剪力 法向应力的合力，称为弯矩 a m m x A B P VB VA VA Q y A m m x x C M M Q m P m B C VB 5.2 梁的内力 剪力和弯矩 剪力和弯矩的符号规则： 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。 Q＞0 Q＜0 M＞0 M＜0 5.2 梁的内力 剪力和弯矩 例1 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。