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* ? 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 例题4-6 简支梁受力的大小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （-） （+） 解法2：1．确定约束力 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN 2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs（ kN） 0.89 1.11 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （-） （-） 4．从A截面左测开始画弯矩图。 M（ kN.m） 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 1.330 0.330 从C右到D左 1.665 （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C Fs（ kN） 0.89 1.11 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 从D右到B左 从B左到B右 目录 * q B A D a 4a FAy FBy 例题4-7试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （+） （-） （+） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3．建立坐标系 建立FS－x和M－x坐标系 O FS x O M x 4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。 5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa 解法2：1．确定约束力 2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （+） M （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4．求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32 5．从A截面左测开始画弯矩图 81qa2/32 qa2 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * （-） （-） （+） （+） （-） Fs 例题4-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 从铰处将梁截开 q FDy FDy qa FAy FBy MA FAy FBy qa/2 qa/2 qa M qa2/2 qa2/2 B A a qa C a a D q MA §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 目录 * 1、梁的受力特点和变形特点； 2、平面弯曲的概念； 3、梁的三种形式； 4、剪力和弯矩的符号规定； 5、内力方程、剪力图和弯矩图。 6、均布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系； 7、利用微分关系快速作