等腰三角形的条件.pptVIP

做一做 如图，在⊿ABC中，∠B=∠C 1、在一张半透明的智商画出 ⊿ABC 2、找出BC边的中点D, 并连结AD.  等腰三角形的条件 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边  推论1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2： 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 1、等腰三角形的条件及其推论的内容是什么？ 2、等腰三角形的条件有下列几种： 3、等边三角形的条件有以下几种： 5、运用等腰三角形的条件时，应注意 * 等腰三角形的条件 栾城县楼底中学：顾爱辉 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？ 一、复习： 1、等腰三角形的性质是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”） A B C D 3、沿AD对折，观察边AB与AC是否重合 发现： 边AB与AC重合，所以AB=AC,⊿ABC是等腰三角形。 同时改变∠B和∠C的大小（ ∠B和∠C保持相等），重复上面的过程，你还能得出AB=AC的结论吗？试试看。 C A B 例2 如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°的方向上。（1）求∠ACB的度数。（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？ 解：（1）因为∠NAC=38°， ∠NBC =76°， ∠NBC= ∠ACB+ ∠NAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），所以∠ACB= ∠NBC- ∠NAC=76°-38°=38° （2）因为∠ACB= ∠NAC=38°所以AB=BC(等角对等边)因为AB=30海里所以BC=30海里即B处到灯塔C的距离是30海里 北 76° 38° 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB ∴BC=CA=AB 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC（等角对等边） 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC 练习3 C B A D 1 2 解答 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 解： ∠1=720 ∠2=360 等腰三角形有： ⊿ABC ⊿ABD ⊿BCD C B A D 1 2 练习4 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 解答 A C D B A C D B 解答 等腰直角三角形有： ⊿ABC ⊿ACD ⊿BCD 练习5 B A D C 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD 解答 B A D C 证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边) 研究性学习 如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。 条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 ①定义 ②等角对等边 ①定义 ②推论1 ③推论2 在同一个三角形中。 课堂作业： 课本P68： 第1，2，3题 *