等边三角形优质课1.pptVIP

1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 练习 如图，等边△ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ * 辛鑫 等腰三角形 等边三角形 一般 三角形 定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。 特殊的等腰三角形 一般三角形 等腰 三角形 等边三角形 底≠腰 底＝腰 有二条边相等 ｛ (正三角形) 3重合线段：. 2角： 1边： 等腰三角形性质： 4对称性： 等腰三角形两腰相等 等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合 是轴对称图形有一条对称轴 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看； ②从角看； ③从重合线段看； ④从对称性看 A B C 证明：∵ AB＝AC ∵ ∠A+∠B+∠C＝180° ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴ ∠A＝∠B＝∠C 180° 3 ＝ 60°. (等边对等角) (已知) (三角形内角和为180°) 已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。 求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60° 性质总结： 等边三角形的三边相等 等边三角形的内角相等，且为60度 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平 分线所在直线 关系 两个底角相等 　性 质 两边相等的三角形 定义 等腰三角形 （腰≠底） 图形 三线合一 三个角都相等，各内角都是60o 轴对称图形（1条） 三线合一 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 　　　　形不一定是等边三角形. 三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 等边三角形 类比： 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义) 思维链接: 方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理) 三条边都相等的三角形 是等边三角形(定义) 三个角都相等的三 角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 结合边和角来看,会有什么新的结论吗? A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形吗 已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC(等角对等边) ∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边) ∴AB=AC=BC 证明： 数学格式： ∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形吗？ A B C 已知： AB=AC ∠A= 60。 求证： AB=AC=BC 已知： AB=AC ∠B= 60。 求证： AB=AC=BC 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴∠B＝∠C＝ (180。 －∠A)= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC 数学格式: ∵AB=AC ∠A= 60。 ∴ AB=AC=BC 1 2 证明： ∵AB=AC ∠B= 60。 ∴∠B= ∠C= 60。 ∴ ∠A=180。－∠B － ∠C= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 等 边 三 角 形 判 定 图 形 名称 三个角都相等的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 回顾小结，整体感知 ① ② 一般三角形 等边三角形 2、 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 1、 三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边 60 3 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9cm 5cm D E F 例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。 拓展练习 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形， 求证：BE=DC D A B E C 我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会． * * *