江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册12.2 证明课件3 （新版）苏科版.pptVIP

* 12.2 证明（3） 生活中有很多事情都是先知道结论，然后再去慢慢探究为什么？ （如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问为什么？） 数学来源于生活 （又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？） 数学来源于生活 为什么？ 1800 三角形内角和是 一、知识回顾，积累经验： 1.平角等于＿＿＿ 2.如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,则 ∠2=＿＿°； ∠3 ＿＿°；∠4=＿＿ °. 3.在△ABC中，∠A=70 °， ∠B=80 °，则∠C=＿＿＿° 180° a b 1 2 3 4 B C A 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o . 50 50 130 30 二、情景再现，引入新课： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o . 问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o ? (1) 测量法(量角器) 问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗？为什么？ (2)拼图法（平角） 问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180°吗？ 问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？ 证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 分析：要证∠A+∠B+∠C=180°， 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. 三、操作引导，证明定理： A B C D E 关于辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. D E 证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 分析：要证∠A+∠B+∠C=180°， 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. A B C 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA（辅助线画法）， ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) ． 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 证明命题：三角形的内角和是180° 四、开启智慧，分组探究： A B C D E 证明：过点C作直线DE∥BA． 请你帮助小明写出过程. 问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？ 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 证明命题：三角形的内角和是180° 一题多解，分组讨论： A B C . 思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？ 不同点：取点不同； 相同点：过点作三边的平行线. 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补,体现了数学中的转化思想； 为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题，又体现了我们数学中的转化思想。 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C “因” “果” “依据” 五、实践应用，培养能力： 议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有怎样的数量关系？ A B C D E 已知：∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. 想一想：还有其它解法吗？ 在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB= 180o (三角形的内角和等于180o ). ∴∠A+∠B =180°-∠ACB（等式性质）. ∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义）， ∴∠ACD =180°-∠ACB（等式性质）. ∴∠ACD=∠ A+∠B （等量代换）. 证明： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.