江苏省江阴市成化高级中学2014年高中数学2.1 指数函数2教案 新人教版必修1.docVIP

江苏省江阴市成化高级中学2014年高中数学 2.1 指数函数（2）教案 新人教版必修1 教学目标： 教学重点： 指数函数的性质的应用； 教学难点： 指数函数图象的平移变换． 教学过程： 一、情境创设 1．复习指数函数的概念、图象和性质 练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1． 2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x?1的图象恒过哪一个定点呢？ 二、数学应用与建构 例1　解不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围． 例2　说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）； （2）； （3）； （4）． 小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移( y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移( y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)． 练习： （1）将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象． （2）将函数f (x)＝3?x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象． （3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ． （4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x?1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ． 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口． （5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2?x?和y＝2|x?2|的图象？ （6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝|2x－1|的图象？ 小结：函数图象的对称变换规律． 例3　已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象． 例4　求函数的最小值以及取得最小值时的x值． 小结：复合函数常常需要换元来求解其最值． 练习： （1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ； （2）函数y＝2??x?的值域为 ； （3）设a＞0且a≠2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值； （4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围． 三、小结 1．指数函数的性质及应用； 2．指数型函数的定点问题； 3．指数型函数的草图及其变换规律． 五、课后探究 （1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为 ． （2）对于任意的x1，x2(R ，若函数f(x)＝2x ，试比较的大小． 1