二维保单调保守恒插值算子.pdfVIP

第27卷第5期 计 算 物 理 V01．27，No．5 2010年9月 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Sep．，2010 文章编号：1001-246X12010)05-0633-08 二维保单调保守恒插值算子 马利斌1’3， 胡晓燕2， 莫则尧2 (1．中国科学院海洋研究所海洋环流与波动重点实验室，山东青岛266071； 2．北京应用物理与计算数学研究所，北京100088；3．中国工程物理研究院研究生部，北京100088) 摘要：基于一个一维保单调保守恒插值算子，利用不完全双二次插值提出一个二维保单调保守恒插值算子．从 插值逼近角度，通过几个数值实验验证该插值算子有效．用得到的二维插值算子作为结构网格自适应加密 mesh (structuredadaptive 明，提出的二维插值算子有效． 关键词：保守恒；保单调；插值算子 中图分类号：0241．5 文献标识码：A O 引言 在数值求解流体力学的问题中，文[1]提出了Godunov方法，该方法通过常数插值为每个单元的边界提 问题，但得到的数值解值只有一阶精度．文[2—7]提出了求解具有间断解的问题的MUSCL格式，在该格式 中，通过带有限制子的分段线性重构插值算子为每个单元提供边界值．文[8—9]通过构造带限制子的分段 抛物插值为每个单元提供边界值，针对MUSCL格式做出了相应地推广或改进，提出了PPM方法．在这些 Godunov型方法(Godunov·typemethods)中，都需要构造保单调保守恒的重构插值算子，为每个单元提供单元 边界值．另外，Harten和Shu等在他们的ENO和WENO方法中，都用到了多项式重构插值的思想¨¨”】． 本文在文[14]的基础上，利用不完全双二次元插值，将一维分段多项式插值算子扩充到二维，得到一个 二维插值算子． 1二维插值算子的构造 PQIM插值算子时，考虑的是具有如下形式的分段二次插值算子： 1 P；(z一戈i)=Pi(o)+P：(0)(菇一x；)+÷p：(o)(冀一龙i)2，嚣∈[龙i—l／2，xi+l，2]． (1) 厶 假设函数值定义在网格单元中心，首先给定在区间[口，b]X[c，d]上的一个均匀网格剖分P： 口=Xl／2菇3／2…Xi+I／2茗n+1／2=b； c=，，l／2，，3／2…乃+l／2Y胍+1／2=d， 仍记网格点变量为茗，y，则得到一个不同于P的均匀网格剖分Q(PnQ=0)： 口=算I／2髫3／2…并f+I／2茗Ⅳ+I／2=b； 且N=m，M=m．利用不完全双二次插值，在二维情形中，在网格剖分Q上考虑如下分段二次插值： 1 收稿日期：2009一06—09；修回日期：2010—01—19 基金项目：国家自然科学基金60903006)资助项目 作者简介：马利斌(1982一)，男，湖南，硕士，从事并行自适应算法、海洋环流与气候环境变化研究 万方数据 634 计 算 物 理 第27卷 (2) -91：(o)(，，一yj)2+丁1(口‘y+扩)(算一茹；)(y一乃)， 以得到如下的算法： 算法1二维插值算子 第一步：计算 p玎(0)=u玎， p；(0)=警，