2012年全国统一高考数学试卷.docVIP

2012年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一级考点 二级考点 三级考点 分值 比例代数 1集合 12：元素与集合关系的判断 5 3.33% 2 基本初等函数I 4T：对数函数图象与性质的综合应用 5 3.33% 3 导数及其应用 6K：导数在最大值、最小值问题中的应用 12 8.00% 4 不等式 7C：简单线性规划 5 3.33% 5数列 8G：等比数列的性质 5 3.33% 8H：数列递推式 5 3.33% 6 平面向量 9R：平面向量数量积的运算 5 3.33% 7 数系的扩充与复数 A2：复数的基本概念 5 3.33% 8排列组合与概率统计 概率 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 5 3.33% CS：概率的应用 12 8.00% 9 计数原理 D9：排列、组合及简单计数问题 5 3.33% 算法与框图1 算法初步与框图 E7：循环结构 5 3.33% 三角函数 1三角函数 HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 5 3.33% HX：解三角形 12 8.00% 平面解析几何 1直线与方程 IT：点到直线的距离公式 5 3.33% 2 圆锥曲线与方程 K4：椭圆的简单性质 5 3.33% KI：圆锥曲线的综合 17 11.33% 立体几何 1空间几何体 L!：由三视图求面积、体积 5 3.33% LR：球内接多面体 5 3.33% 2 空间向量与立体几何 MT：二面角的平面角及求法 12 8.00% 高等数学1 坐标系与参数方程 QL：椭圆的参数方程 0 0.00% 2不等式选讲 R5：绝对值不等式的解法 0 0.00% R8：综合法与分析法(选修） 10 6.67%考点：元素与集合关系的判断． 利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=3a2 上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=3a 2 上一点∴2(3 2 a-c)=2c∴e=c a =3 4分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．解答：解：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选C．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：ω=2?(ωx+π 4 )∈[5π 4 ，9π 4 ]不合题意 排除（D）ω=1?(ωx+π 4 )∈[3π 4 ，5π 4 ]合题意 排除（B）（C）法二：ω(π-π 2 )≤π?ω≤2，(ωx+π 4 )∈[π 2 ω+π 4 ，πω+π 4 ]?[π 2 ，3π 2 ]得：π 2 ω+π 4 ≥π 2 ，πω+π 4 ≤3π 2 ?1 2 ≤ω≤5 4 ．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力． 考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，D，这一性质可利用导数加以证明解答：解：设 g(x)=ln(1+x)-x 则g′（x）=-x 1+x ∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=1 g(x) ＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D故选 B点评：本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题点到直线的距离公式；反函数．专题：计算题．分析：由于函数y=12 ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=1 2 ex上的点P(x，1 2 ex)到直线y=x的距离为d=|1 2 ex-x| 2 的最小值，设g（x）=1 2 ex-x，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求解答：解：∵函数y=1 2 ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=1 2 ex上的点P(x，1 2 ex)到直线y=x的距离为d=|1 2 ex-x| 2 设g（x）=1 2 ex-x，（x＞0）则g