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2017年高考第二轮复习 （理数）专题十六 概率 1．(2014·课标Ⅰ，5，易)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A. B. C. D. 1．D　[考向2]方法一：4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－＝. 方法二：一天1人，另一天3人，有CA＝8(种)；每天2人，有C＝6(种)，所以P＝＝. 2．(2014·陕西，6，易)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　) A. B. C. D. 2．C　[考向3]从5个点中取2个共有C＝10(种)取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P＝＝. 3．(2012·广东，7，中)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　) A. B. C. D. 3．D　[考向3]个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类： (1)当个位数为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位数为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数． 因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝. 4．(2015·江苏，5，易)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 4．[考向3]【解析】　4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P＝. 【答案】　 5．(2014·江西，12，易)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 5．[考向3]【解析】　从10件产品中任取4件有C种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有CC种取法，则所求的概率P＝＝. 【答案】　 6．(2013·课标Ⅱ，14，中)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________． 6．[考向3]【解析】　当n≤3时，易知不成立．当n≥4时，两个数之和为5有两种情况：(1，4)，(2，3)． 由题意知＝，即n(n－1)＝56，解得n＝8或n＝－7(舍去)，故n＝8. 【答案】　8 7．(2016·课标Ⅱ，18，12分，中)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 7．[考向1]解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝，因此所求概率为. (3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为＝1.23.  随机事件的频率与概率在高考中主要考查用样本的频率估计总体的概率，可能与其他知识结合综合考查，常见的结合点有频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等，一般出现在解答题中． 1(2014·陕西文，19，12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车