2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第3讲 导数的简单应用 2-2-3.ppt

高考随堂演练 * 高考随堂演练 适考素能特训 热点考向探究 主干知识整合 大二轮 · 数学 · 文 专题二　 函数与导数 第二编 专题整合突破 第三讲　 导数的简单应用 主干知识整合 热点考向探究 * 高考随堂演练 适考素能特训 热点考向探究 主干知识整合 大二轮 · 数学 · 文 [必记公式] 1．基本初等函数的八个导数公式 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(αR) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax(a0，且a≠1) f′(x)＝ 0 αxα－1 cosx －sinx axln a 原函数 导函数 f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a0，且a≠1) f′(x)＝＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ ex logae 2.导数四则运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝； (2)[f(x)·g(x)]′＝； (3)′＝(g(x)≠0)； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) [重要概念] 1．切线的斜率 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝，相应的切线方程为 2．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)． f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． f′(x)0(f′(x)0) 3．函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有 ，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值． 4．函数的最值 将函数y＝f(x)在[a，b]内的与，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． f(x)f(x0) f(x)f(x0) 各极值 端点处的函数值f(a)，f(b)比较 [失分警示] 1．判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立． 2．混淆在点P处的切线和过点P的切线：前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标． 3．关注函数的定义域：求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域． 考点　导数的几何意义　　 典例示法 典例1　　(1)[2016·山东高考]若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 [解析]　设函数y＝f(x)图象上两点的横坐标为x1，x2.由题意知只需函数y＝f(x)满足f′(x1)·f′(x2)＝－1(x1≠x2)即可．y＝f(x)＝sinx的导函数为f′(x)＝cosx，f′(0)·f′(π)＝－1，故A满足；y＝f(x)＝ln x的导函数为f′(x)＝，f′(x1)·f′(x2)＝0，故B不满足；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x20，故C不满足；y＝f(x)＝x3的导函数为f′(x)＝3x2，f′(x1)·f′(x2)＝9xx≥0，故D不满足．故选A. (2)[2015·陕西高考]设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________． (1,1) [解析]　y′＝ex，则y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k切＝1，又曲线y＝(x0)上点P处的切线与y＝ex在点(0,1)处的切线垂直，所以y＝(x0)在点P处的切线的斜率为－1，设P(a，b)，则曲线y＝(x0)上点P处的切线的斜率为y′|x＝a＝－a－2＝－1，可得a＝1，又P(a，b)在y＝上，所以b＝1，故P(1,1)． 1．求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程： 求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程． (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． 2．利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数 已知过某点切线方程(斜率)或其与某线平行