2017年高考一轮复习教案—第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数.docx

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数的概念 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 知识点一　角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为β＝α＋2kπ(k∈Z)． 易误提醒　(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°α90°}，第一象限角的集合为{α|2kπα2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． [自测练习] 1．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关???是(　　) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同． 又角θ与－θ的终边关于x轴对称． ∴角α与β的终边关于x轴对称． 答案：C 知识点二　弧度的概念与公式 　在半径为r的圆中 分类定义(公式)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示．角α的弧度数公式|α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝eq \f(π,180)rad；1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧长公式弧长l＝|α|·r扇形的面积公式S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|·r2易误提醒　角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. [自测练习] 2．弧长为3π，圆心角为eq \f(3,4)π的扇形半径为________，面积为________． 解析：弧长l＝3π，圆心角α＝eq \f(3,4)π，由弧长公式l＝|α|·r，得r＝eq \f(l,|α|)＝eq \f(3π,\f(3,4)π)＝4，面积S＝eq \f(1,2)lr＝6π. 答案：4　6π 知识点三　任意角的三角函数 三角函数正　弦余　弦正　切定　义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫作α的正弦，记作sin αx叫作α的余弦，记作cos αeq \f(y,x)叫作α的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ正正正Ⅱ正负负Ⅲ负负正Ⅳ负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 易误提醒　三角函数的定义中，当P(u，ν)是单位圆上的点时有sin α＝ν，cos α＝u，tan α＝eq \f(ν,u)，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝eq \f(ν,r)，cos α＝eq \f(u,r)，tan α＝eq \f(ν,u). [自测练习] 3．若sin α0且tan α0，则α是(　　) A．第一象限角　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由sin α0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan α0，∴α在第三象限． 答案：C 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________. 解析：由三角函数的定义，sin θ＝eq \f(y,\r(16＋y2))， 又sin θ＝－eq \f(2\r(5),5)0， ∴y0且eq \f(y,\r(16＋y2))＝－eq \f(2\r(5),5)， 解之得y＝－8. 答案：－8 考点一　角的集合表示及象限角的判断| 1．(2015·东城期末)若角α满足α＝eq \f(2kπ,3)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，则α的终边一定在(　　) A．第一象限或第二象限或第三象限 B．第一象限或第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 解析：由α＝eq \f(2kπ,3)＋eq \f(π,6)，k∈Z， 当k＝0时，α＝eq \f(π,6)，终边在第一象限． 当k＝1时，α＝eq \f(2π,3)＋eq \f(π,6)＝eq \f