2017年广东省清远市清新区滨江中学高考数学一模试卷(文科)(解析版).docVIP

2017年广东省清远市清新区滨江中学高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A=x|1＜x＜5}，B=x|x2﹣3x2＜0}，则CAB=（　　） A．x|2＜x＜5} B．x|2≤x＜5} C．x|2≤x≤5} D． 2．复数的虚部是（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．在ABC中，A=60°，B=45°，，则a=（　　） A． B． C． D．3 4．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1|=1，则PF2|=（　　） A．3 B． C．4 D．2 5．函数f（x）=mlnx﹣cosx在x=1处取到极值，则m的值为（　　） A．sin1 B．﹣sin1 C．cos1 D．﹣cos1 6．某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　） A． B． C．4 D． 7．设数列an}满足a1=a，an1=（nN），若数列an}是常数列，则a=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．（﹣1）n 8．设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t0，则sin2x的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C．1 D．0 9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D（X）=（　　） A．2 B．1 C． D． 10．下列四个结论： 若x0，则xsinx恒成立； 命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则x﹣sinx0”； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 命题“x∈R，x﹣lnx0”的否定是“x0∈R，x0﹣lnx00”． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 12．若直线ax﹣y=0（a0）与函数图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足，则mn=（　　） A．1 B．2 C．3 D．a 　 一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为　　． 14．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为　　． 15．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是　　． 16．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若不等式f（x2﹣axa）f（3）0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　． 　 二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列an}的前n项和为Sn，且满足Sn=ann2﹣1（nN*）． （1）求an}的通项公式； （2）求证：． 18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90°，PACD，E为棱PB的中点 （Ⅰ）求证：平面PAB平面CDE； （Ⅱ）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离． 20．已知椭圆C： +=1（ab＞0）过点M（2，1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l