2017届高三数学(文)一轮复习课件：6-5 合情推理与演绎推理.ppt

第六章 不等式、推理与证明 第五节　 合情推理与演绎推理 微知识　小题练 微考点　大课堂 微考场　新提升 微知识　小题练 教材回扣　基础自测 微考点　大课堂 考点例析　对点微练 一般结论 解析：(1)中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；是正确的；中，令n＝2显然不成立。 解析：第1～5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5，1＋2＋3＋4＋5＋6， 因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)。 故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝＝28， 即第6个图中有28个小正方形。 答案：28 全部 (2)三角形的面积类比四面体的体积，三角形的边长类比四面体四个面的面积，内切圆半径类比内切球的半径，二维图形中的类比三维图形中的，得R＝。 [规律方法] (1)与等式或不等式“共舞”问题。观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律。 (2)与数列“牵手”问题。先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论。 (3)与图形变化“相融”问题。合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性。 (2)①分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an＝3×2n－3(nN*)。 分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，n级分形图中第n级的所有线段的长度为bn＝3×n－1(nN*)，n级分形图中所有线段长度之和为Sn＝3×0＋3×1＋…＋3×n－1＝3×＝9－9×n。 一、知识清单 微知识 归纳推理 (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)。 (2)特点：由到整体、由到一般的推理。 微知识 类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理(简称类比)。 (2)特点：是由特殊到的推理。 【微练2】(1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n。记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数　N(n,3)＝n2＋n， 正方形数 N(n,4)＝n2， 五边形数 N(n,5)＝n2－n， 六边形数 N(n,6)＝2n2－n， …… …… 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝__________。 微考点 归纳推理 角度一：数的归纳 【典例2】观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 依此规律，第n个等式可为__________。 微考点 演绎推理 【典例5】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝·Sn(nN*)，证明： (1)数列{}是等比数列；(2)Sn＋1＝4an。 部分 一般原理 个别 特殊情况 类似特征 特殊 微知识 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理。 微知识 演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到的推理。 微知识 演绎推理的一般模式——“三段论” (1)大前提——已知的； (2)小前提——所研究的； (3)结论——根据，对做出的判断。 类比 证明：(1)an＋1＝Sn＋1－Sn， an＋1＝Sn， (n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn。 ＝2·，又＝1≠0，(小前提) 故{}是以1为首项，2为公比的等比数列。(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) 猜想 特殊 一般原理 √ 特殊情况 解析：正确。因为大前提错误，所以结论错误。 二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理。( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适。( ) × × 解析：错误。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。 解