2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第7节圆锥曲线的综合问题第二课时最值范围证明专题课件理.ppt

数学 数学 第二课时　最值、范围、证明专题 圆锥曲线中的最值、范围问题是高考中的热点问题,常涉及不等式恒成立,求函数的值域问题,综合性比较强,题型可以是选择题、填空题和解答题的形式出现,而证明题多出现在解答题中,难度较大,分值为13分左右,常作为压轴题出现. 专题概述 方法一 建立目标函数求最值 (2)求△ABP面积的最大值. 反思归纳 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. (2)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的 方程. 方法二 利用基本不等式求最值 反思归纳 (1)基本不等式是几个正数和与积的转化的依据,不但可直接解决和与积的不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积的和等. (2)分析问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数. (3)利用基本不等式求函数的最值时,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值. 方法三 利用判别式构造不等关系求范围 反思归纳 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围. 方法四 利用直接法进行证明 反思归纳 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直接法或反证法. 数学 数学 y1+y2=k(x1+x2)+2t=+2t=. 设MN的中点为G(x0,y0),则x0==,y0==, 所以线段MN的垂直平分线方程为y-=-(x+), 将P(0,-)代入得+=, 化简得3k2+2=4t, 代入②得4tt2, 所以0t4, |MN|=· 【例3】 (2015黑龙江模拟)已知A,B,C是椭圆M:+=1(ab0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且·=0, ||=2||. (1)求椭圆M的方程; 解：(2)法一　因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=±2, 由抛物线的对称性,不妨设A(2,2). 由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2(x-1). 由得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=, 从而B(,-).又G(-1,0),所以kGA==,kGB==-, 所以kGA+kGB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等, 故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切. 解：(2)设直线AB的方程为y=kx+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 由得x2-4kx-4m=0, 于是Δ=16k2+16m0,x1+x2=4k,x1x2=-4m, 所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m), 由=3得,(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1), 所以由=4y0得k2=-m+, 由Δ0,k2≥0得-m≤. 又因为|AB|=4·, 点F(0,1)到直线AB的距离为d=, 所以S△ABP=4S△ABF=8|m-1|=, 记f(m)=3m3-5m2+m+1(-m≤), 令f(m)=9m2-10m+1=0,解得m1=,m2=1, 可得f(m)在(-,)上是增函数,在(,1)上是减函数,在(1, )上是增函数, 又f()=f().所以,当m=时,f(m)取到最大值,此时k=±. 所以,△ABP面积的最大值为. 【即时训练】 已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(ab0)的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程; 【例1】 (2014高考浙江卷)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,=3. (1)若|PF|=3,求点M的坐标; 解:(1)由题意知焦点F(0,1),准线方程为y=-1. 设P(x0,y0),由抛物线定义知|PF|=y0+1,得y0=2, 所以P(2,2)或P(-2,2), 由=3,得 M(-,)或M(,). 解:(1)设F(c,0),由条件知=,得c=. 又