2010-2015新课标高考文科数学解答题之立体几何.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 11 2010~2015新课标立体几何 2010（18）（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 平面; （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。 2011（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。 （I）证明： （II）设，求棱锥的高。 （2012）19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，， AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 （1）证明：平面BDC1⊥平面BDC； （2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 （20131）19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，， 求三棱柱的体积. （20132）（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，， 求三棱锥的体积。 （20141）19(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面. （I）证明： （II）若, 求三棱柱的高. （20142）（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点. 证明：//平面； 设，三棱锥的体积，求到平面的距离. （20151）18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. （20152）19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 2010~2015新课标立体几何答案 2010（18）解： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. ……..6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. ……..9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= ……..12分 2011（18）解：（Ⅰ?）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故PABD （Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC 由题设知PD=1，则BD=,PB=2， 由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为 （2012）19．【解析】（1）在中，， 得：， 同理：， 得：。 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，， 所以平面。 又平面，所以 而，所以平面。 又平面，故平面BDC1⊥平面BDC。 （2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点， 设，，则。 由（1），平面，所以为四棱锥的高， 所以。 因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为。 （20131）.19 （20132）18、 （20141）19 【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以?，又平面，故?平面，由于平面， 故 ………6分 （II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC. 因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH= 又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 ……………………….12 分 （20142???（18）解： （I）设BD与AC的交点为O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又 E为PD的中点，所以EO∥PB.