2010~2014年高考真题备选题库-第7章第2节空间几何体的表面积与体积.docVIP

2010~2014年高考真题备选题库 第7章 立体几何 第2节 空间几何体的表面积与体积 1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4 ，满足l1l2，l2l3，l3l4 则下列结论一定正确的是(　　) A．l1l4 B．l1l4 C．l1与 l4既不垂直也不平行 D．l1与l4 的位置关系不确定 解析：选D　由l1l2，l2l3，l3l4可知l1与l4可能垂直，可能平行，也可能既不垂直又不平行．故选D. ．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若mn，nα，则mα B．若mβ，βα则mα C．若mβ，nβ，nα则mα D．若mn，nβ，βα，则mα 解析：选C　选项A，B，D中m均可能与平面α平行、垂直、斜交或在平面α内，故选C. ．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．若AB＝15 m，AC＝25 m，BCM＝30°，则tan θ的最大值是(　　) A. B. C. D. 解：选D　由题意，在RtABC中，sinACB＝＝＝，则cosACB＝. 作PHBC，垂足为H，连接AH，如图所示． 设PH＝x，则CH＝x，在ACH中，由余弦定理得AH＝ ＝， tanPAH＝＝， 故当＝时，tan θ取得最大值，最大值为. 4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　 ) A．若mα，nα则mn B．若mα ，nα ，则mn C．若 mα， mn，则nα D．若 mα，mn ，则nα 解析：选B　选项A中，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故选项A是错误的；选项B中，由线面垂直的性质可知：直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线，故选项B正确；选项C中，n可能在平面α内，故选项C错误；选项D中，两直线垂直，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线和这个平面可以平行、相交、也可以在平面内，故选项D错误．所以选B. ．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，ABAC，AA1＝12，则球O的半径为(　　) A. B．2 C. D．3 解析：本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想．如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝ ＝.：．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为， 则正方体的棱长为________． 解析：本题主要考查球的体积、正方体与其外接球的关系，意在考查考生的空间想象能力．设正方体的棱长为x，其外接球的半径为R，则由球的体积为，得πR3＝，解得R＝.由2R＝x，得x＝＝. 答案： ．已知H是球O的直径AB上一点，AHHB＝12，AB平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________． 解析：本题主要考查球及其组合体的基本知识．如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB＝12，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋2，即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝. 答案： ．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1V2＝________. 解析：本题考查多面体的体积，意在考查学生的化归能力及运算能力． 设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1V2＝124. 答案：124 9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，BAA1＝60°. (1)证明：ABA1C； (2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积． 解：本题主要考查线面垂直问题，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力． (1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B. 因为CA＝CB，所以OCAB. 由于AB＝AA1，BAA1＝60°，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB. 因为OC∩OA1＝O，所以AB平面OA1C. 又A1C平面OA1C，故ABA1C. (2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝. 又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA，故OA1OC. 因为OC∩AB＝O，所以OA1平面ABC，OA1为三