导数学习易错点归纳.pdfVIP

维普资讯 圈盈『口 ， _ r 一 一 } 一 一 … ÷ ～ 一 一 日一 一 一 一 … … … 一 … ～ … {… 一 … ～ * j j j l j j 上 ● j 河南教育社 韩可立 导数作为一种工具 ，在求 函数的单调性 、最值和 剖析：由导数 的几何 意义知 f (。)是 曲线 切线方程等问题时极为方便 ，可以解决许多初等数学 一 厂()在 点 (。，f(x。))处的切线 的斜率，其 中点 中需要很高技巧性 的问题．但学生在学习导数时，由 (。，f(x。))在曲线上 ，而点 A(一1，4)显然不在 曲线 于对导数基本概念、理论 的理解存在着误 区，致使在 上．故上述解法不正确． 应用时常常出错．本文对有关的易错点举例加 以归 正解 ：设切点坐标为 P(x。，y。)，则 y。一 一5x： 纳 ，供参考． + 6 0． 易错点一 ：忽视 了 “过某点的切线”与 “在某点处 则过点 P 的切线方程为 Y—Yo一 (3x 一10xo 的切线”的差别 + 6)(— 0)， 例 1 过曲线 一 +2 上一点(1，3)的切线方 即 一(3x 一10x0+6)一2 +5 ． 程是— — ． 因其经过点 A(一1，4)，代入上面切线方程可求 错解 ：因为Y一3x。+2，故 YJ：。一5，所 以所求 得 z0—1，或 0一√5，或 0一一√5． 切线方程为 一3—5(一1)，整理即 5— 一2—0． 将 。的值分别代入切线方程 ，得到三条切线方 剖析：求切线方程 时，一定 fl、 ， 程 ：一一 +3，y一 (21—10√5) +25—10√5和 Y 要注意是求过某一点 的切线方 程还是求在某点处 的切线方程． ， 一 (21+ 10 ) + 25+ 10 ． lo ， 前者可能会有多个结果，而后者 易错点二 ：对切线的特性没有理解透彻 通常只有一个结果．比如 ，对图 1 图 1 例 3 求曲线 C。：— 与曲线 Cz：Y一 的公 所示 的函数图象，z。、z、如都是过 P点的切线 ，z。则 切线的斜率． 是在P点处的切线．过曲线上一点的切线和在某点处 错解 ：对 C。、C 分别求导得 Y一2x和Y一3x． 的切线是两个不同的概念． 令 2x=3x ，解得 一0或 一詈． 正解 ：设切线在曲线上 的切点为 (。， + 2x。)， 而 yJ： 一 3z+ 2，故切线方程为 y— 一2x。 当 一0时，2x一3x一0；当 一詈时，2x一3x 一 (3x：+2)(— 0)． ① 4 由题意，该切线过点(1，3)． 一 百 ． 所以公切线的斜率是 0或 ． 从而有 3一 一2x。一 (3x 十 2)(1一 。)，整理