结构动力学方程的数值解法研究.pdfVIP

韩爱红等：结构动力学方程的数值解法研究 81 DOI：10．13905／j．cnki．awjz．2015．08．030 结构动力学方程的数值解法研究 韩爱红， 钱晓军 (华北水利水电大学， 郑州 450008) 【摘 要】 本文介绍了求解结构动力学方程的数值积分方法，主要包括 ：线性加速度法、Wilson一0法、New— mark一口法、中心差分法、Houboh法和精细积分法；论述了各种数值积分方法的基本原理、稳定性和适用范围；通 过算例 ，指出了各种数值积分方法的优缺点，证实了精细积分法在计算精度和在长步长、长时问内中保持稳定性 的优越陛。 【关键词】 结构动力学方程；数值积分方法；精细积分法 【中图分类号】TU311．3 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001—6864(2015)08—0081一O3 对于一个实际结构 ，由有限元离散化处理后 ，其 印 等和 RostamiS 等研究了结构动力响应并行分 结构动力学方程为： 析系统，大大提高了求解的速度。 []{／／}+[C]{u}+[K]{u}= {F} (1) 1 数值积分方法 其中，M，K，C为结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻 1．1 线性加速度法和Wilson一0法” 尼矩阵，F为外部激励。一般情况下，由于 ，K，C矩 线性加速度法：假定在 [t，t+△]时间间隔内，加 阵较大，结构动力学方程很难求得解析解，因此，数值 速度 { (+t)}呈线性变化，即：{五} = {五}+ 积分法成为了求解结构动力学方程的主要途径。数 r{A}，其中 {}=({五}Ⅷ一{五})／△ ，利用t时刻的 值积分方法就是把结构动力学方程在时域内进行离 加速度、速度、位移来求解t+t时刻的运动参数。数值 散，用相邻时刻 已知的位移、速度和加速度来求解该 仿真计算表明：当At／T( 为结构的基本周期)过大 时刻的加速度、速度和位移。如何将该时刻 的速度和 时，结构反应会出现振荡现象，其收敛条件是At／T≤ 加速度用相邻时刻的参数来线性组合，就导致了各种 0．389，稳定条件是 At／T≤0．55l，因此，在数值求解 不同的数值积分方法” ，如线性加速度法、Wilson～ 应用中受到了限制。 0法、Newark—B法、中心差分法和 Houboh法，这些方 Wilson一0法：该方法是对线性加速度法的一种 法都是有限差分法近似 ，对积分步长有一定的限制， 修正形式，假定在 比步长△ 更大的时间区间 (，t+ 当时间步长较大 ，容易发生振荡，不收敛 ，极大地偏离 OAt)内，加速度仍保持线性变化，即：{五} ={五}t+ 方程的真实解。钟万勰院士等 提出了一种高精度 r{A}，其 中 {A}= ({五} 。一{})／OAt。当 0≥ 的求解方法 一一精细积分法，该方程主要针对一阶微 分方