太阳影子定位-2015年全国大学生数学建模大赛国家二等奖论文.docVIP

太阳影子定位 摘要 太阳与地球的运转规律造就了太阳在地球上的阴影规律，本文将根据其规律，通过太阳的变化确定阴影的位置。本文问题探究由浅到深，最终可通过视频中的阴影判断出视频的拍摄位置和拍摄时间。 针对问题， 针对问题2，本文根据问题1得出的影子长度变化规律，将问题转换为寻找最优未知参数集使得所给实测影子长度和理论影长的最小二乘偏差最小。由于计算的复杂度，我们考虑“大小步长套用有哪些信誉好的足球投注网站”算法并通过合理地分析计算优化了有哪些信誉好的足球投注网站范围，最终通过相应Matlab程序计算出一组最可能参数集，即最可能地点为东经，南纬。 针对问题3，相对问题2增加了未知参数赤纬角，因此利用与问题二类似的思想建立了相应的最小二乘模型，针对附件2和附件3给出的两种不同情况给出了相应的有哪些信誉好的足球投注网站算法，并最终各拟合出两组最可能地点，四个最可能日期，如附件2给出的数据一组最可能的地点为东经北纬相应日期为5月2日或7月21日。 针对问题4，先对视频进行了去帧和图片的灰度处理，从而提取出了影子的变化数据，推算出了真实的影子变化数据。进而按照问题一所建立的关系式通过最小二乘法拟合参数。最后推算出的视频拍摄地点东经为，北纬，并在拍摄日期未知的情况下对模型进行了验证。 本文严格推导了太阳光阴影变化规律，探究问题层层深入，最终解决了根据视频上的阴影变化确定视频拍摄地点及日期，同时也验证了我们建立的物体影子和物体所在经纬度之间关系的正确性。 关键词：太阳影子 空间解析几何 最小二乘拟合 有哪些信誉好的足球投注网站算法 1.问题重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子地位技术是通过分析视频中物体太阳影子的变化来确定视频拍摄拍摄地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平面上太阳影子定点坐标数据，建立数学模型以确定直杆所处位置。将所建模型应用于附件1所给数据，给出若干个可能的地点。 3.根据某固定直杆在水平面上太阳影子定点坐标数据，建立数学模型以确定直杆所处位置和日期。将所建模型分别应用于附件2和附件3所给数据，给出若干个可能地点和日期。 4.建立数学模型，根据附件4视频中太阳影子的变化，且通过某种方式已知直杆高度为2米，应用所建模型，给出若干个可能拍摄的地点。 2.模型假设 1.假设太阳光照射到地球是一组平行光； 2.假设一天当中太阳直射点纬度保持不变； 3.假设地球是一个规则球体； 4.假设地球的自转为匀速的，且自转周期恒为； 5.假设在测试时间段太阳光传播没有折射现象，太阳光沿直线传播。 3.变量说明 太阳直射点 直杆与地表面的交点 太阳直射点的经纬度 直杆与地表面的交点的经纬度 太阳直射点的直角坐标 直杆与地表面的交点的直角坐标 地球球心 地球半径 地球自转周期(单位：小时) 太阳射向直射点的光线 太阳光射向直杆顶部的光线 太阳照射直杆的高度角 直杆影子长度 直杆长度 自元旦日起的日序数(如1月1日对应的，春分日3月22日对应的) 北京时间 东经的经度 直射点的当地时间 杆所在位置的当地时间 第个时刻时杆影子的实际长度 第个时刻时杆的理论影长，即由公式计算出的影子长度 第个时刻时杆影子的顶点坐标 日落时角 日出时角 4.模型准备 4.1地理名词解释 太阳直射点：太阳直射点是地球表面太阳光入射角度(即太阳高度角)为90度的地点,是地心与日心连线和地球球面的交点。太阳直射点所在的经线的地方时为正午12时。活动规律为：春分（3月21日前后），太阳直射点在赤道（0°） 太阳高度角：太阳光线与地平面之间的夹角,也就是太阳对地面的仰角。 太阳赤纬：指太阳中心和地球中心的连线与此连线在赤道平面的投影之间的夹角 日出(落)时角：日出(落)时当地经度与直射点经度之差。 4.2 经纬度与球面坐标之间的关系 假设地球为一个规则的球体，以球心为坐标原点如图1所示建立空间直角坐标系，平面为赤道平面，东经经线所在半平面为半平面。假设点为地球表面上任意一点，其球面坐标为，则根据经纬度的定义，值即为点的经度，而与点的纬度互余，值即为地球半径。 图1 空间直角坐标系 4.3 角度单位的说明 为计算方便，在本文模型所用到的角度均用幅度制表示。 4.4 东西经的转换 由于东经和西经表示的经度不方便运算，本文模型以东经为标准，把西经也看做东经。（例如：西经180度看做