1.3简单逻辑联结词学生.docVIP

1． 简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p q p或q p且q (p或q) (p且q) p或q p且q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． 3． 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4． 命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.　　　　　　　　　　　　　　　　　1． 下列命题中，所有真命题的序号是________． ①52且74；②34或43；③不是无理数． 2． 已知命题p：存在x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p且q、p或q中是真命题的是________． 3． 若命题“存在x∈R，有x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________． 4． (2012·湖北改编)命题“存在x0∈RQ，x∈Q”的否定是(　　) A．存在x0RQ，x∈Q B．存在x0∈RQ，xQ C．任意xRQ，x3∈Q D．任意x∈RQ，x3DQ 5． 有四个关于三角函数的命题： p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝ p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y p3：对任意x∈[0，π]，＝sin x p4：sin x＝cos yx＋y＝ 其中的假命题是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假： (1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 题型二　含有一个量词的命题的否定 例2　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：对任意x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0. (1)已知命题p：对任意x∈R，sin x≤1，则(　　) A．p：存在x∈R，sin x≥1 B．p：对任意x∈R，sin x≥1 C．p：存在x∈R，sin x1 D．p：对任意x∈R，sin x1 命题p：存在x∈R,2x＋x2≤1的否定p为______________________________． 题型三　逻辑联结词与命题真假的应用 例3　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋10的解集为R.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 已知a0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋10对任意x∈R恒成立．若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围． 借助逻辑联结词求解参数范围问题 典例：(12分)已知c0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 下列命题中的假命题是(　　) A．存在x0∈R，lg x0＝0 B．存在x0∈R，tan x0＝1 C．对任意x∈R，x30 D．对任意x∈R,2x0 2． (2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3． (2012·山东)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)