(12分)已知RtABC中.docVIP

广州 25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM， （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 郴州 27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积． （1） S与相等吗？请说明理由． （2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形． 福州 如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。 (1)试判断S1、S2的关系，并加以证明； (2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标； (3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4，若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由。 河北 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于 点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 宜昌25.如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝kx于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合） (1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示） (2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值； (3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值. （第25题图1） （第25题图2） （第25题图3） 连云港 28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为． （1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式； （3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由． 2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）； 步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示） （1）无论点在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）； （2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ②当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标； （3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表