2-2函数.pptVIP

●基础知识 一、函数的表示方法 1.函数常用的表示方法有 . 2.函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子. 二、函数的定义域 1.函数的定义域是指使函数有意义的 的取值范围. 2.根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的分母 0；②偶次方根的被开方数 ；③对数函数的真数必须U ；④指数函数和对数函数的底数必须 ；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx(x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z)，余切函数y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等；⑥0的0次幂没有意义.x0(x≠ ). 3.已知f(x)的定义域是[a，b］，求f[g(x)］的定义域，是指满足 的x的取值范围；已知f[g(x)］的定义域是[a，b］指的是x∈ .求f(x)的定义域，是指在x∈[a，b］的条件下，求g(x)的 . 4.实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义. 5.如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. 6.求定义域的一般步骤： (1)写出函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数的定义域. 三、区间的概念 答案：①闭区间　②[a，b］　③{x|a≤x≤b}　④开区间　⑤(a，b)　⑥{x|axb}　⑦半闭半开区间　⑧[a，b)　⑨{x|a≤xb}　⑩半开半闭区间　?(a，b］　?{x|ax≤b}　?半开半闭区间　?(－∞，a］　?{x|x≤a}　?开区间　?(b，＋∞)　?{x|xb} 错解：B 错因分析：误区一，不等式解错或交集求解错误.误区二，对于对数函数的限制与根号内的限制混淆了，均没有等号限制了. 答案：C 4.设函数f(2x)的定义域是[－1,1］，则f(log2x)的定义域是　　　　. 三、用换元法求函数解析式时未重视“新元”的范围是否变化而失误. 答案：x2－1(x≥－1) ●回归教材 1.下列用图表给出的函数关系中，当x＝6时，对应的函数值y等于 (　　) A.2　　　B.3　　　C.4　　 D.无法确定 解析：∵当5＜x≤10时，y＝3， ∴x＝6时，y＝3. 答案：B 2.(2010·广东，文2)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 (　　) A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.[1，＋∞) D.[2，＋∞) 解析：由x－10，得x1，所以定义域为(1，＋∞). 答案：B A.[0,1］ B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4］ D.(0,1) 解析：∵f(x)的定义域为[0,2］， 答案：B 4.(2010·陕西，文10)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x］([x］表示不大于x的最大整数)可以表示为 (　　) 5.(教材P566题改编)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价.该地区的电网销售电价表如下： 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为　　　　(元)(用数字作答). 解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元). 低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元). 答案：148.4 定义域是自变量的取值范围，它是构成函数不可缺少的要素，求函数的定义域，其实质是使解析式各部分都有意义，列出不等式或不等式组求出它们的解.对抽象函数定义域问题，关键是注意对应法则，在同一对应法则的作用下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，即都在同一取值范围内.研究函数问题时，牢记“定义域优先”的原则. 反思归纳：(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等. (2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题.在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值. 答案：A 【例2】　(1)已知函数f(x)的定义域为[1,5］，求函数y＝f(2x)＋f(5－x)的定义域. (2)已知函数f(x＋5)的定义域为[0,4］，求函数y