第二讲：蚂蚁怎样走最近8.25 Microsoft Word 文档.docVIP

第二讲：蚂蚁怎样走最近 __________年__________月________日 学生姓名 所在学校 所在年级班别 出题时间 2012-08-25 第几单元/课 专题训练 备课标题 蚂蚁怎么走最近 主要目标 掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理解决蚂蚁怎么走最近等问题。 复习过程 例题1：有这样一个有趣的问题：如图1所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3） 这个问题最终的解决，是把圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开展成一个长方形（如图2所示），从而把曲面上的路线问题转化为平面上A、B两点间的路线问题。像这种，将空间问题转化为平面问题的方法，对发展我们的空间观念是很有好处的。 图2 上面我们是规定蚂蚁必须沿圆柱的侧面从A到B，那么无论圆柱的形状如何，上述的走法路线一定是最短的。但是，如果问题没有规定，结论就不一定了。例如：我们把圆柱的形状加以改变：高是7厘米，底面半径为8厘米，此时从A到B的最短路线还是图2中的线段AB吗？ 我们可以很容易算得，但是，若从A沿着圆柱母线以上底面的C，再到B，这时蚂蚁所走过的距离为。图2中的线段AB已经不是从A到B的最短路线了。 例2：如图4所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3，4。在点A’处有一只蚂蚁，它想吃到与点A’相对的C点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？ 图4 若把长方体的6个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从A’到C的最短路线一定是从A’出发，经过长方体两个面到达C。具体来说，它可能有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后”6种不同的情况（当然，“下右”、“下后”2种情况，在实际问题中不具有可行性）。在这6种情况中，共有3种长度结果： 第一种结果：如图5所示，；（“前上”、“下后”） 图5 第二种结果：如图6所示，；（“左上”、“下右”） 图6 第三种结果：如图7所示，；（“前右”、“左后”） 图7 综上，最短路程应为，路线如图5所示。 对于这个问题我们还可以作进一步的推广，设题中的长方形长、宽、高分别为a，b，c，且。则最短路程应为，路线应为以长为折痕展开图中的线段或（即图5中的线段AC1或AC2）。 一、基达标1．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 2．任意三角形的三条边必须满足________． 3. 直角三角形两锐角 ，三边满足 . 4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=14，b=48，则c=________； ②若a=8，c=17，则b=_______. 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．6．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则S3=____． 7．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间. 8．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你计算OA9的长.综合发展9．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中正确的是（ ） A. B. C . D. 10. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. 45m B.40m C. 50m D.56m. 11.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 . 12.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm. 13．如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8，（1）求底边BC的长；（2）S△ABC． 14．飞机在空中水平飞行，某一