积分中的一题多解.pptVIP

新疆大学2011毕业答辩  积分中的一题多解 姓 名：吴宠 班 级：统计07-1 学 号：20060805016 指导老师：排孜来提 主要内容 一、前言 二、不定积分的一题多解 三、定积分的一题多解 四、致谢 五、参考文献 前言 积分的计算是数学分析中的一个重要组成部分，而一题 多解能开发我们的思维。美国心理学家吉尔·福特根据人的 思维方式的不同，把思维分为求同思维和求异思维.所谓求 同思维，具体来说，就是利用公理、定义、定理，使思维规 范化，掌握知识一般规律.所谓求异思维，也就是利用定理、 公式、已知条件等产生多种想法，广开思路，提出新的假设、 新的构思，发现和解决新问题. 积分的计算中存在很多种解题的方法，往往不同的题目 需要运用不同的方法来解决，但是也有不少的积分可以通过 多种方法来解决同一个问题，并不拘泥于一种解题方法，只 是在众多方法中有繁简之分。 之所谓熟能生巧，在知道多种解题方法的解题过程中能够 更多的把握积分的计算，以便于在之后的问题中能更快地找出 解题的方法。 本文将通过一些例题来了解积分中的一题多解的应用，以 便在积分的计算中能够更好得运用各种方法来解题，掌握积分 的计算的重要性。 不定积分的一题多解 不定积分的定义 设 是函数 的一个原函数，我们把函数 的 所有原函数 （C为任意常数）叫做函数 的不定 积分，即 其中 叫积分号， 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式，C叫做积分常数，求已知 函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 不定积分的基本积分方法 利用基本公式积分 换元积分法 分部积分法 有理函数积分法 下面来看两个关于不定积分的例题 例1.求 解法1. 解法2. 解法3. 解法4. 例2.求 解法1. 解法2. 解法3. 定积分的一题多解 定积分的定义 设函数 上有定义，且有界。任意引入分点 ，将区间 分成n个小区间 表示第 i个小区间的长度， ，若 存在 且该极限值与对区间 的分法T以及点 的选择无关，则 称函数 ，极限 值称为 上的定积分。 定积分的基本方法 利用基本公式积分 换元积分法 分部积分法 下面来看关于两个定积分的例题 例1.求 解法1. 解法2. 例2.求 解法1.利用万能公式， 解法2.设 为连续函数，则有 解法3. 解法4. 解法5. 致 谢 大学四年时光匆匆而过，转眼即将步入社会，在就读的四 年里，学院老师为了我们能学到更多的知识，付出了多少艰辛 的汗水，对于他们的教诲我会永远铭记在心。在这里衷心的说 一句，谢谢您，老师！ 在毕业设计中排孜来提老师对我提供了很多帮助，对我的 毕业设计中的错误进行纠正，并指导我怎样改正，她严谨的作 风和执着的敬业精神值得我敬佩，在此向排孜来提老师致以崇 高的敬意和对我的帮助表示诚挚的感谢。 感谢和我一起度过四年时光的老师和同学，衷心的祝福你们在 将来的生活工作中过的更好。 参考文献 [1]黄军华.不定