直线的一般式方程(8.30).pptVIP

直线的一般式方程，一般约定如下： 1、按照X项，Y项，常数项的顺序排序 2、X项的系数为正，各项系数不出现分数形式 3、直线方程最好化成一般式 直线方程形式之间的转化 * * * 3.2.3 直线的一般式方程 * * 温故知新 复习回顾 ①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b 两点式 截距式 ②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系? 1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？ 2.每一个关于x, y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 我们把关于x, y的二元一次方程 Ax + By + C = 0 （其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 思考：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以 表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗? 因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角 当 可以写成： 当 可以写成： 这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式 结论: 方程Ax+By+C=0(A.B不全为0) 可以表示直线 任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0) ②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0, （ A、B不同时为0。） 结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线 反过来：对于方程Ax+By+C=0的形式能表示一条直线吗？ 探究： 直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:____________ 直线l过点(1,1):___________ 直线l平行于 X轴: ___________ 直线l平行于Y轴: ____________ C=0 A+B+C=0 A=0,B=0,C=0 A=0,B=0,C=0 练习：已知直线Ax+By+C=0 ①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？ 答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在； 答：C=0时，表示直线过原点。 ②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？ 求直线方程的几种形式 例 1：已知直线 l 经过点 A(－5,6)和点 B(－4,8)，求直线的 一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图． 由两点式，得 y－6 8－6 ＝ x＋5 ， －4＋5 整理，得 2x－y＋16＝0， 斜截式方程为 y＝2x＋16， ∴2x－y＝－16，两边同除以－16， 解：直线过 A(－5,6)，B(－4,8)两点， ＋ ＝1. ＋ ＝1. 得 x －8 y 16 故所求直线的一般式方程为 2x－y＋16＝0， 斜截式方程为 y＝2x＋16， 截距式方程为 x －8 y 16 图象如图 1. 图 1 求直线方程时，结果在未作要求的情况下 一般都整理成一般式．把一般式化为截距式时方法有两种：① 分别令 x＝0，y＝0 求 b 和 a；②移常数项，如 Ax＋By＝－C， 两边同除以－C(C≠0)，再整理成截距式的形式． 1－1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别 是－3 和 4，求 m、n 的值． 解法二：将 mx＋ny＋12＝0 化为截距式得 故 m、n 的值分别为 4，－3. 例1：求直线L:3x+5y-15=0的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图． 例2：设直线L方程为x+my-2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值： （1）直线L在x轴上的截距是-3 （2）直线L的斜率是1 例4：求斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6 的直线方程． 1.已知直线L的倾斜角为 ,在Y轴上的截距为-4，求直线L的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程． 2. 已知直线过点A(6,-4)，斜率为 ，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 练习：