指数函数的性质应用教案1.docVIP

§2.6.2 指数函数的性质应用（一） 教学目标 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。 2.掌握指数形式的函数定义域、值域。 3.掌握比较同底数幂大小的方法。 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点 比较同底幂大小 教学难点 底数不同的两幂值比较大小 教学方法 启发引导式 教具准备 投影片1张（指数函数图象、性质） 教学过程 （I）复习回顾 师：上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾。 （打出投影片1）y=ax(a0且a≠1)的函数 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 师：这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。 （II）讲授新课 例3：求下列函数的定义域、值域： （3）y=2x+1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。 解（1）由x-1≠0得y≠1 所以，所求函数定义域为{x|x≠1} 由 得y≠1 所以，所求函数值域为{y|y0且y≠1} 说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 ，考察指数函数y=0.4t,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。 （2）由5x-1≥0得x≥ } 所以，所求函数定义域为{x|x≥ } 由 ≥0得y≥1 所以，所求函数值域为{y|y≥1} （3）所求函数定义域为R 由2x0可得2x+11 所以，所求函数值域为{y|y1} 师：通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性。 例4：比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; (3)1.70.3,0.93.1. 要求：学生练习（1）、（2），并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤。 解（1）考查指数函数y=1.7x 又由于底数1.7 1，所以指数数y=1.7x在R上是增函数 ∵2.53 ∴1.72.51.73 (2)考查指数函数y=0.8x 由于00.81 ,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数。 ∵-0.1-0.2 ∴0.8-0.10.8-0.2 师：对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下： （1）确定所要考查的指数函数； （2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性； （3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。 解：（3）由指数函数的性质知： 1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1, 即1.70.31,0.93.11, ∴1.70.30.93.1. 说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较。（3）题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧。 师：接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。 （III）课堂练习 课本P78练习2，习题2.6 2 (IV)课时小结 师：通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。 （V）课后作业 一、课本P78习题2.6 1,3 二、1.预习内容： 函数单调性、奇偶性概念 2.预习提纲 （1）函数单调性，奇偶性的概念； （2）函数单调性，奇偶性的证明通法是什么？写出基本的证明步骤。 板书设计 §2.6.2 例3 例4 （1） （1） 学生 （2） （2） 练习 （3） （3） 教学后记