必修二 第二章 点、直线、面位置关系.docVIP

《空间线面、面面关系》复习1 【学习目标】 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质； 过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。 【知识链接】 1.空间线线关系：平行，相交，异面。 2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。 3.面面关系：平行，相交。 4.线面平行的判定、性质； 5.面面平行的判定、性质； 6.线面、面面垂直的判定、性质等定理。 各种角如何计算。 【自主探究】 题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1给出下列四个命题： ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b 其中为真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A2平面α∥平面β，直线a(α，P∈β，则过点P的直线中（ ） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B例2如图6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。 求证：FG平面ABC；FD//平面ABC。 B例3如图，,的中点.M、N分别为AB、PC的中点 （1）求证：；（2）求证：； 题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 A例4：正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是…………………………………………………（ ） A． B． C． D． B例5：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面 C1—BD—C的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成角。 ①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； ②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； ③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； ④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A2,经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 B3,经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B5,已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，l(α，l′(β,则l与l′之间的距离的取值范围为（ ） A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．{d} D．（0，∞） A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN___________ A7 过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________． B8,已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A与β相交