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南师大02年考研真题
南京师范大学研究生招生入学考试试卷 2002年硕士研究生招生入学考试试卷 B 卷 专业名称：基础数学 研究方向： 科目代码：359 科目名称：数学分析 考生注意： 答案必须写在答题纸上，否则无效，后果自负。 一．（8分）试证明：不收敛的有界数列至少有两个收敛于不同极限的子列。 二．（15分）求极限： （1）; （2） ; （3）设，，证明收敛，并求。 三．（12分） 设 ，证明 （1） 的值域为 ； （2）在上一致连续； （3）在上非一致连续。 四．（9分）设在上可导，在上递减，，， 证明：。 五．（8分）已知，求。 六．（10分）讨论下列级数的敛散性： （1） ； （2）。 七．（8分）讨论函数的连续性。 八．（10分）证反常积分收敛，且。 九．（10分）设在闭矩形上连续，函数列，均在上一致连续，且 ，。证明：函数列在上一致连续。 十．（10分）设在的某邻域内连续可微，且。证明。 。
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