多元函数微分法在几何中的应用.PPTVIP

8.6 多元函数微分法在几何中的应用 8.6.1 空间曲线的切线与法平面 8.6.2 曲面的切平面与法线 小 结 * 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 考察割线趋近于极限位置——切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. 解 切线方程 法平面方程 解 切线方程 法平面方程 情形1.空间曲线方程为： 法平面方程 特殊地： 切线方程 情形2.空间曲线方程为 视x为自变量，方程组确定的隐函数为y(x),z=z(x),两边对x求导 所求切线方程为 法平面方程为 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通过点M的曲线 令 则 切平面方程为 法线方程为 切平面方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量. 特殊地：如果空间曲面方程形为 曲面在M处的切平面方程 曲面在M处的法线方程 令 曲面的法向量 8.63 全微分的几何意义 空间曲面方程形为二元函数： 曲面在M 处的切平面方程 切平面上点的竖坐标的改变量 因为曲面在M处的切平面方程为 全微分的几何意义： 解 切平面方程为 法线方程为 解 令 切平面方程 法线方程 解 设 为曲面上的切点, 切平面方程为 依题意，切平面方程平行于已知平面，得 因为 是曲面上的切点， 所求切点为 满足方程 切平面方程(1) 切平面方程(2)