13.2不等式的基本性质 冀教版.docVIP

13.2不等式的基本性质 一、预备知识 （1）.不等号都有哪些,不等式的概念； （2）.不大于，不小于，最多，最少，至多，至少各用哪种不等号表示； （3）.等式的性质； （4）.有理数比较大小。 二、不等式的性质 1.不等式的性质一 不等的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 数学表述：如果，那么，； 如果，那么；. 图例展示如下 （1）.两边同加（阴影部分为加上的部分） (2).两边同减（阴影部分为减去的部分） 注：①不等式两边都必须加减相同的一个数或整式； ②不等式两边同时加减的可以是任意一个数或整式。 2.不等式的性质二 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 数学表述：如果，并且，那么，； 分情况讨论（只分析乘法）： ①如果，并且，那么 ②如果，，，并且，又有，，那么 ③如果，并且，又有 ，，那么 注：①不等式的两边乘除的必须是同一个正数； ②对于乘除含有字母的式子时必须首先判断式子所代表的正负性。 3.不等式的性质三 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 数学表述：如果，并且，那么，； 分情况讨论（只分析乘法）： ①如果，并且，又有 ，，，那么 ②如果，，，并且，又有，，那么 ③如果，并且，又有 ，，，那么 注：①不等式的两边乘除的必须是同一个负数； ②对于乘除含有字母的式子时必须首先判断式子所代表的正负性。 4.典型例题 运用不等式的基本性质比较两个式子的大小 例1.若，用“”或“”填空 （1）. （2）. （3）. （3）.若，则 例2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 对应训练 1. 若，用“”或“”填空 （1）. （2）. （3）. （3）. 2. 若，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 例3.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30近，价格为每斤元；下午买了20近，价格为每斤元。后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A. B. C. D.