06专题六 不等式的性质与证明.docVIP

专题六 不等式的性质与证明 一、选择题 1．（2008年高考·全国卷Ⅱ）若x∈(e-1, 1), a=lnx, b=2lnx, c=ln3x，则（ ） A．abc B．cab C．bac D．bca 2．若0a1a2, 0b1b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（ ） A．a1b1+a2b2 B．a1a2+b1b2 C．a1b2+a2b1 D． 3．若x, y是正数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．（2008年南昌四校联考）设a、b、x、y均为正数，且a、b为常数，x、y为变量，若x+y=1，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若实数x, y, z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ） A．[-1, 1] B．[-, 1] C．[-1, ] D．[-] 7．已知不等式(x+y)(≥9对任意正实数x, y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 8．（2008年南昌四校联考）已知实数x、y满足2x+y≥1，则a=x2+y2+4x-2y的最小值为_______． 9．若x、y∈R+且x+4y=1，则x·y的最大值是__________． 10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是__________． 11．已知α、β是实数，给出四个论断：①|α+β|=|α|+|β|; ②|α-β|≤|α+β|；③|α|, |β|；④|α+β|5．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________． 三、解答题 12．设a1、a2∈(0, +∞), a1+a2=1, λ1λ2∈(0, +∞)求证：(λ1a1+λ2a2)． 13．设f(x)=x2+bx+c(b、c为常数)，方程f(x)=x的两个实数根为x1, x2，且满足x10, x2-x11． （1）求证：b22(b+2c)； （2）设0tx1，比较f(t)与x1的大小． 14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时, ． （1）求当x0时，f(x)的解析式； （2）试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间，并证明你的结论； （3）若x1≥2, 且x2≥2，证明：|f(x1)-f(x2)|2． 15．已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1, y1=y2=2，并且(λ为非零参数，n=2, 3, 4, …)． （1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值； （2）当λ0时，证明(n∈N*)； （3）当λ1时，证明(n∈N*)． 2012年高考复习资料—第二轮专题练习题 华中师大一附中 孟昭奎 专题六 不等式的性质与证明