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第8章第3讲 §4 Z变换与拉氏变换的关系 S平面与Z平面的映射关系 在 S 平面中的极点： s = ?+ j?， 在 Z 平面中的极点： z = esT= e?T+j?T =?ej? ， ? ?= e?T , ?= ?T ?0, S左半平面；则 ?=|z|1, 即Z平面的单位圆内。 ?0, S右半平面；则 ?=|z|1, 即Z平面的单位圆外。 ?=0, S平面虚轴；则 ?=|z|=1, 即Z平面的单位圆上。 S平面与Z平面的映射关系 8.6 差分方程的Z变换解 移位特性 前向差分方程 前向差分方程 例 8.16 例 8.16 解 法 一 初始值 按Z变换的公式所需要的是 yzi(0)和 yzi(1)，将 yzi(1)=1、 yzi(2)=3 代入原方程的齐次差分方程，并取 k=0，得 yzi(2)+3yzi(1)+2yzi(0)=0，故 yzi(0)=-3， 两边取Z变换 例 8.16 解 法 一 零输入响应 例 8.16 解 法 二 零输入响应 例 8.17 例 8.17 解 法 一 初始值 按Z变换的公式所需要的是 y (0)和 y(1)， 令原方程k=0, 得：y(2)+3y(1)+2y(0)=1+3, y(0)= -1 两边取Z变换 例 8.17 解 法 一 零输入响应 例 8.17 解 法 二 零输入响应 结 论 求系统全响应Z变换的方法：先将描写系统的差分方程两边进行Z变换；然后消去变换式中有关激励信号初始值f(0)、f(1)等诸项，并以由零输入初始值yzi(0)、yzi(1)等代入，可得全响应的Z变换。 当已知的是系统响应的初始值y(0)、y(1)时，对差分方程两边取Z变换时，可直接代入y(0)、y(1)。这时必须也要代入激励信号初始值f(0)、f(1)等诸项。 结 论 为了避免初始值计算的麻烦，可用时域方法求零输入响应。当已知yzi(0)、yzi(1)时，可先求出零输入响应yzi(k) 。当已知y(0)、y(1)时，零输入响应yzi(k)的常数在全响应时求出。 零状态响应求法为：Y(z)=H(z)F(z) 8.7 离散系统的系统函数 定义 系统函数H(z)是系统零状态响应的Z变换Yzs(z)与激励信号的Z变换F(z)之比。即 系统函数的求法 对零状态系统的差分方程进行Z变换即可求得H(z)。 由系统的Z域模拟图求H(z)。 由系统的信号流图根据梅森公式求H(z)。 即 根据H(z)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求H(z)。即 系统函数的应用 求系统的冲激响应h(k)， h(k)=Z -1[H(z)] 。 求系统的零状态响应 yzs(k)，即 yzs(k)= Z -1[H(z)E(z)] 。 求系统的零输入响应 yzi(k)， 即根据H(z)的极点和零输入初始条件可求得系统的零输入响应。 由H(z)可直接写出系统的差分方程。也可画出系统模拟图或信号流图。 例 8.19 例 8.19 例 8.21 例8.22 系统模拟 直接形式的模拟图 级联形式的模拟图 并联形式的模拟图 例 8.23 例 7 课堂练习题 课堂练习题 * * 第8章第3讲 返回 S左半平面 ? Z平面的单位圆内 S右半平面 ? Z平面的单位圆外 S平面虚轴 ? Z平面的单位圆上 返回 m=3时, Z [f (k-3)?(k)]= z -3F(z)+ f (-1) z -2 + f (-2) z -1+ f (-3) m=2时, Z [f (k-2)?(k)]= z -2F(z)+ f (-1) z -1 + f (-2) m=3时，Z [f (k+3)?(k)]= z3F(z)- f (0) z 3 - f (1) z 2- f (2)z m=2时，Z [f (k+2)?(k)]= z 2F(z)- f (0) z 2 - f (1)z 考虑二阶系统： 初始值： 两边取Z变换有： 其中： 系统函数 零输入响应 零状态响应 查公式 考虑二阶系统： 初始值： 两边取Z变换有：考虑所给是系统响应初始值。故有： 零输入响应 零状态响应 查公式 令： 描述某离散系统的差分方程为 解一：按Z变换公式求解 激励信号f(k)=?(k)，若初始条件 yzi(1)=1, yzi(